Какова длина высоты ромба, если вписанная окружность имеет площадь 6 корней

Question

Геометрия: Какова длина высоты ромба, если вписанная окружность имеет площадь 6 корней из 2 и точка касания делит одну из сторон ромба на два отрезка, один из которых равен

Zvezdopad_8450 · Accepted Answer

длине 4 корня из 2?

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах ромба и его вписанной окружности.

Свойства ромба:
1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.

Свойства вписанной окружности:
1. Линия касания окружности с любой стороной треугольника является перпендикуляром к этой стороне в точке касания.

Обозначим:
- Длина стороны ромба как "a".
- Радиус вписанной окружности как "r".
- Длина высоты ромба как "h".

Мы знаем, что площадь окружности можно выразить формулой:

π r^{2}

.
Также, площадь окружности равна произведению полупериметра ромба на радиус вписанной окружности:

S = \frac{a}{2} \cdot r

.

Из условия задачи, площадь окружности равна 6 корней из 2:

π r^{2} = 6 \sqrt{2}

.

Пользуясь формулой для площади окружности и выразив радиус, получаем:

r = \sqrt{\frac{6 \sqrt{2}}{π}}

.

Теперь рассмотрим одну из сторон ромба, которую точка касания делит на два отрезка. Пусть один из этих отрезков равен 4 корня из 2, то есть

a_{1} = 4 \sqrt{2}

.

Так как длина диагоналей ромба равна, то можем записать:

a^{2} = {(\frac{a_{1}}{2})}^{2} + h^{2}

.

Подставим значения, выбрав

a = 4 \sqrt{2}

:

(4 \sqrt{2})^{2} = {(\frac{4 \sqrt{2}}{2})}^{2} + h^{2}

.

Решим данное уравнение:

32 = 8 + h^{2}

,

h^{2} = 32 - 8

,

h^{2} = 24

.

Итак, длина высоты ромба равна

h = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6}

.

Таким образом, ответ на задачу: длина высоты ромба, если вписанная окружность имеет площадь 6 корней из 2 и точка касания делит одну из сторон ромба на два отрезка, один из которых равен 4 корня из 2, составляет

h = 2 \sqrt{6}

.

Какова длина высоты ромба, если вписанная окружность имеет площадь 6 корней из 2 и точка касания делит одну из сторон

Zvezdopad_8450

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!