1. Как найти второй катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза (17 см) и другой катет (15 см)? 2. Если

1. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\), справедливо \(c^2 = a^2 + b^2\). Для нашей задачи у нас известна гипотенуза \(c = 17\) см и один из катетов \(a = 15\) см. Чтобы найти второй катет, нужно просто переставить уравнение и решить его относительно \(b\):
\[b^2 = c^2 - a^2\]
\[b^2 = 17^2 - 15^2\]
\[b^2 = 289 - 225\]
\[b^2 = 64\]
\[b = \sqrt{64}\]
\[b = 8\]
Таким образом, второй катет равен 8 см.

2. Для нахождения стороны ромба по заданным диагоналям, можно воспользоваться свойством ромба, которое гласит: "Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника". Обозначим сторону ромба как \(a\). По задаче, первая диагональ равна 14 см, а вторая диагональ равна 48 см. Так как диагонали делят ромб на равные треугольники, можно записать следующее уравнение:
\[a^2 = (\frac{14}{2})^2 + (\frac{48}{2})^2\]
\[a^2 = 7^2 + 24^2\]
\[a^2 = 49 + 576\]
\[a^2 = 625\]
\[a = \sqrt{625}\]
\[a = 25\]
Таким образом, сторона ромба равна 25 см.

3. Площадь параллелограмма можно найти по формуле "площадь = длина стороны * высота, опущенная на эту сторону". В нашей задаче у нас даны две стороны параллелограмма: \(a = 12\) см и \(b = 16\) см, а также известен угол между этими сторонами: \(\alpha = 150^\circ\). Высота параллелограмма, опущенная на сторону \(a\), будет равна \(h = b \cdot \sin(\alpha)\). Теперь можем вычислить площадь параллелограмма:
\[S = a \cdot h\]
\[S = 12 \cdot (16 \cdot \sin(150^\circ))\]
\[S = 12 \cdot (16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})\]
\[S = 12 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[S = 96 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[S = 48 \cdot \sqrt{3}\]
Таким образом, площадь параллелограмма равна \(48 \cdot \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

4. Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу "площадь = 0.5 * основание * высота", где основание - это одна из сторон треугольника, а высота - перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на это основание. В нашей задаче у нас даны углы треугольника: \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle B = 75^\circ\), а также длина высоты от вершины \(B\) до стороны \(AC\): \(BD = 6\) см. Определим основание и высоту треугольника. Поскольку треугольник не прямоугольный, основание не является одной из сторон, а высота может быть найдена с использованием формулы \(h = a \cdot \sin(\angle B)\). Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:
\[S = 0.5 \cdot a \cdot h\]
\[S = 0.5 \cdot a \cdot (BD \cdot \sin(\angle B))\]
\[S = 0.5 \cdot a \cdot (6 \cdot \sin(75^\circ))\]
\[S = 0.5 \cdot a \cdot (6 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})\]
\[S = 0.5 \cdot a \cdot (3 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2}))\]
\[S = 1.5 \cdot a \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})\]
Таким образом, площадь треугольника равна \(1.5 \cdot a \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})\) квадратных сантиметров.

5. Для нахождения площади и периметра прямоугольника по заданным размерам диагонали и одной из сторон, можно использовать следующие формулы. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле "площадь = диагональ \(\cdot\) другая сторона \(\cdot\) коэффициент", где коэффициент равен \(\sqrt{2}\). Периметр прямоугольника равен "периметр = 2 \(\cdot\) (сторона1 + сторона2)". В нашей задаче у нас даны диагональ прямоугольника \(d = 13\) см и одна из сторон \(a = 5\) см. Выразим вторую сторону через диагональ и заданную сторону, используя формулу площади:
\[S = d \cdot a \cdot \sqrt{2}\]
\[S = 13 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}\]
\[S = 65 \cdot \sqrt{2}\]
Таким образом, площадь прямоугольника равна \(65 \cdot \sqrt{2}\) квадратных сантиметров. Теперь найдем периметр:
\[P = 2 \cdot (a + b)\]
\[P = 2 \cdot (5 + \frac{d}{\sqrt{2}})\]
\[P = 2 \cdot (5 + \frac{13}{\sqrt{2}})\]
\[P = 2 \cdot (5 + \frac{13 \cdot \sqrt{2}}{2})\]
\[P = 2 \cdot (5 + 9.19)\]
\[P = 2 \cdot 14.19\]
\[P = 28.38\]
Таким образом, периметр прямоугольника равен 28.38 см.

6. Площадь трапеции вычисляется по формуле "площадь = 0.5 \(\cdot\) (основание1 + основание2) \(\cdot\) высота", где основание1 и основание2 - это длины параллельных сторон трапеции, а высота - расстояние между основаниями. В нашей задаче у нас дана одна боковая сторона трапеции \(a = 13\) см. Так как остальные стороны и углы трапеции неизвестны, мы не можем найти высоту или основания трапеции, что не позволяет нам вычислить площадь трапеции без дополнительной информации.

Пожалуйста, уточните задачу или предоставьте дополнительные данные, чтобы мы могли решить ее.