Что получится при переписывании выражения (cos z+cos 3z)/2 sin 2z+sin в другой форме?
Taisiya
Дано выражение:
\[
\frac{{\cos z + \cos 3z}}{{2 \sin 2z + \sin z}}
\]
Для переписывания этого выражения в другой форме воспользуемся тригонометрическими тождествами. Одно из таких тождеств, которое пригодится нам, гласит:
\[
\sin a + \sin b = 2 \sin \left(\frac{{a+b}}{2}\right) \cos \left(\frac{{a-b}}{2}\right)
\]
Мы можем заметить, что в нашем числителе и знаменателе есть суммы косинусов и синусов. Чтобы воспользоваться данным тождеством, давайте представим эти суммы в виде:
\[
\cos z + \cos 3z = 2 \cos \left(\frac{{z+3z}}{2}\right) \cos \left(\frac{{z-3z}}{2}\right)
\]
\[
2 \sin 2z + \sin z = \sin 2z + \sin 2z + \sin z = 2 \sin \left(\frac{{2z+z}}{2}\right)\cos \left(\frac{{2z-z}}{2}\right)
\]
Теперь мы можем переписать изначальное выражение следующим образом:
\[
\frac{{\cancel{2} \cos \left(\frac{{z+3z}}{2}\right) \cos \left(\frac{{z-3z}}{2}\right)}}{{\cancel{2} \sin \left(\frac{{2z+z}}{2}\right)\cos \left(\frac{{2z-z}}{2}\right)}}
\]
Исключив общие множители, получим окончательный ответ:
\[
\frac{{\cos \left(\frac{4z}{2}\right)}}{{\sin \left(\frac{3z}{2}\right)}}
\]
Таким образом, после переписывания изначального выражения, оно принимает форму \(\frac{{\cos \left(\frac{4z}{2}\right)}}{{\sin \left(\frac{3z}{2}\right)}}\).
\[
\frac{{\cos z + \cos 3z}}{{2 \sin 2z + \sin z}}
\]
Для переписывания этого выражения в другой форме воспользуемся тригонометрическими тождествами. Одно из таких тождеств, которое пригодится нам, гласит:
\[
\sin a + \sin b = 2 \sin \left(\frac{{a+b}}{2}\right) \cos \left(\frac{{a-b}}{2}\right)
\]
Мы можем заметить, что в нашем числителе и знаменателе есть суммы косинусов и синусов. Чтобы воспользоваться данным тождеством, давайте представим эти суммы в виде:
\[
\cos z + \cos 3z = 2 \cos \left(\frac{{z+3z}}{2}\right) \cos \left(\frac{{z-3z}}{2}\right)
\]
\[
2 \sin 2z + \sin z = \sin 2z + \sin 2z + \sin z = 2 \sin \left(\frac{{2z+z}}{2}\right)\cos \left(\frac{{2z-z}}{2}\right)
\]
Теперь мы можем переписать изначальное выражение следующим образом:
\[
\frac{{\cancel{2} \cos \left(\frac{{z+3z}}{2}\right) \cos \left(\frac{{z-3z}}{2}\right)}}{{\cancel{2} \sin \left(\frac{{2z+z}}{2}\right)\cos \left(\frac{{2z-z}}{2}\right)}}
\]
Исключив общие множители, получим окончательный ответ:
\[
\frac{{\cos \left(\frac{4z}{2}\right)}}{{\sin \left(\frac{3z}{2}\right)}}
\]
Таким образом, после переписывания изначального выражения, оно принимает форму \(\frac{{\cos \left(\frac{4z}{2}\right)}}{{\sin \left(\frac{3z}{2}\right)}}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
