Что означает 3⁴; (-5)²; (0,8)²; 5²; -(1/3)²; (2 1/3)²; (-1 2/3)³?

Чтобы понять значения всех этих выражений, давайте разберемся с каждым из них по очереди.

1. \(3^4\) означает, что число 3 возведено в степень 4. Чтобы решить это, нужно умножить 3 само на себя 4 раза.
\[3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\]

2. \((-5)^2\) означает, что число -5 возведено в квадрат. Следует умножить -5 само на себя.
\[(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25\]

3. \((0.8)^2\) означает, что число 0.8 возведено в квадрат. Мы должны умножить 0.8 само на себя.
\[(0.8)^2 = (0.8) \cdot (0.8) = 0.64\]

4. \(5^2\) означает, что число 5 возведено в квадрат. Здесь мы должны умножить 5 само на себя.
\[5^2 = 5 \cdot 5 = 25\]

5. \(-\left(\frac{1}{3}\right)^2\) означает, что дробь \(\frac{1}{3}\) возводится в квадрат, а затем полученный результат изменяется на противоположный знак (отрицательное число). Сначала мы возведем дробь в квадрат, а затем полученный результат сделаем отрицательным.
\[-\left(\frac{1}{3}\right)^2 = -\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{9}\]

6. \((2\frac{1}{3})^2\) означает, что смешанная дробь \(2\frac{1}{3}\) возведена в квадрат. Чтобы решить это, нам нужно сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, а затем возвести ее в квадрат.
\[2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\]
Теперь мы можем возвести \(\frac{7}{3}\) в квадрат.
\[\left(\frac{7}{3}\right)^2 = \left(\frac{7}{3} \cdot \frac{7}{3}\right) = \frac{49}{9}\]

7. \((-1\frac{2}{3})^3\) означает, что смешанная дробь \(-1\frac{2}{3}\) возведена в куб. Здесь мы также сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь и затем возведем ее в куб.
\[-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}\]
Теперь мы можем возвести \(-\frac{5}{3}\) в куб.
\[\left(-\frac{5}{3}\right)^3 = \left(-\frac{5}{3} \cdot -\frac{5}{3} \cdot -\frac{5}{3}\right) = -\frac{125}{27}\]

Итак, значения каждого из данных выражений:
\[3^4 = 81\]
\((-5)^2 = 25\)
\((0.8)^2 = 0.64\)
\(5^2 = 25\)
\(-\left(\frac{1}{3}\right)^2 = -\frac{1}{9}\)
\((2\frac{1}{3})^2 = \frac{49}{9}\)
\((-1\frac{2}{3})^3 = -\frac{125}{27}\)

Надеюсь, это решение помогло вам понять значение этих выражений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!