Что определяет область значений для функции ln(9^1,5-0,3x- 1/27)?

Для начала, давайте проанализируем данную функцию: \(f(x) = \ln(9^{1,5} - 0,3x - \frac{1}{27})\).

При вычислении значения логарифма, аргумент под логарифмом должен быть больше нуля. В нашем случае, аргументом функции является выражение \(9^{1,5} - 0,3x - \frac{1}{27}\). Чтобы определить область значений функции, мы должны определить, при каких значениях этого выражения оно будет больше нуля.

Для того чтобы решить это уравнение, сначала вычислим значение выражения \(9^{1,5} - 0,3x - \frac{1}{27}\) при \(x = 0\):

\[9^{1,5} - 0,3 \cdot 0 - \frac{1}{27} = 27 - \frac{1}{27}\]

Далее, необходимо найти точку пересечения горизонтальной прямой \(y = 0\) и графика функции. Для этого, приравняем выражение \(9^{1,5} - 0,3x - \frac{1}{27}\) к нулю и решим уравнение:

\[9^{1,5} - 0,3x - \frac{1}{27} = 0\]

\[9^{1,5} - 0,3x = \frac{1}{27}\]

Теперь найдем значение выражения \(9^{1,5}\):

\[9^{1,5} = \sqrt{9^3} = \sqrt{729} = 27\]

Подставим значение \(9^{1,5}\) в уравнение:

\[27 - 0,3x = \frac{1}{27}\]

\[0,3x = 27 - \frac{1}{27}\]

\[0,3x = \frac{729}{27} - \frac{1}{27}\]

\[0,3x = \frac{728}{27}\]

Наконец, разделим обе части уравнения на 0,3:

\[x = \frac{\frac{728}{27}}{0,3}\]

\[x = \frac{728}{27 \cdot 0,3}\]

\[x = \frac{728}{8,1}\]

\[x \approx 89,88\]

Итак, мы нашли, что значение аргумента \(x\) равно примерно 89,88.

Теперь, чтобы определить область значений функции, нам нужно знать, когда выражение \(9^{1,5} - 0,3x - \frac{1}{27}\) больше нуля. Из нашего вычисленного значения аргумента, мы видим, что \(x\) примерно равен 89,88.

Заметим, что выражение \(9^{1,5} - 0,3x - \frac{1}{27}\) является непрерывной функцией и имеет вид параболы с ``вверх"" направленным углом. Мы знаем, что парабола пересекает ось абсцисс в точке \(x \approx 89,88\). Таким образом, область значений для функции \(f(x) = \ln(9^{1,5} - 0,3x - \frac{1}{27})\) будет состоять из всех действительных чисел, больших \(x \approx 89,88\).

Таким образом, область значений для данной функции - это все действительные числа, большие \(x \approx 89,88\).