Что нужно записать уравнение окружности, которая проходит через указанные точки

Question

Математика: Что нужно записать уравнение окружности, которая проходит через указанные точки и имеет центр в точке А, учитывая, что фокус эллипса уравнения 3x^2+4y^2=12 - это его верхняя вершина?

Pufik · Accepted Answer

Чтобы записать уравнение окружности, которая проходит через указанные точки и имеет центр в точке А, нам понадобится информация о центре и радиусе окружности.

По условию, фокус эллипса уравнения 3x^2+4y^2=12 находится в его верхней вершине. Заметим, что фокусы эллипса и центр окружности совпадают. Поэтому центр окружности также находится в верхней вершине эллипса.

Зная это, нам нужно найти координаты верхней вершины эллипса. Для этого решим уравнение эллипса:

3x^2 + 4y^2 = 12

Разделим обе части уравнения на 12:

\( \frac{{3x^2}}{{12}} + \frac{{4y^2}}{{12}} = 1 \)

Упростим:

\( \frac{{x^2}}{{4}} + \frac{{y^2}}{{3}} = 1 \)

Теперь получим уравнение в стандартной форме:

\( \frac{{(x-0)^2}}{{ (\sqrt{4})^2 }} + \frac{{(y-0)^2}}{{ (\sqrt{3})^2 }} = 1 \)

Значит, центр окружности имеет координаты (0,0) и радиус 1.

Учитывая, что центр окружности находится в точке А, уравнение окружности примет вид:

\( (x-0)^2 + (y-0)^2 = 1^2 \)

Таким образом, уравнение окружности, соответствующее данному условию, будет выглядеть:

\( x^2 + y^2 = 1 \)

Что нужно записать уравнение окружности, которая проходит через указанные точки и имеет центр в точке А, учитывая

Pufik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!