Какова средняя скорость точки, которая движется по прямой на промежутке времени [2;4], если закон движения точки

Хорошо, чтобы найти среднюю скорость точки на промежутке времени [2;4], мы должны вычислить изменение позиции точки и поделить его на промежуток времени. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем позицию точки в начальный момент времени, который равен 2. Для этого подставим значение t=2 в уравнение x(t)=5t-4:
\[x(2) = 5 \cdot 2 - 4 = 10 - 4 = 6.\]

Таким образом, в начальный момент времени точка находится в положении x=6.

Шаг 2: Теперь найдем позицию точки в конечный момент времени, который равен 4. Подставим значение t=4 в уравнение x(t)=5t-4:
\[x(4) = 5 \cdot 4 - 4 = 20 - 4 = 16.\]

То есть, в конечный момент времени точка находится в положении x=16.

Шаг 3: Теперь вычислим изменение позиции точки на промежутке времени [2;4]. Это равно разности конечной позиции и начальной позиции:
\[\Delta x = 16 - 6 = 10.\]

То есть, позиция точки изменилась на 10 единиц.

Шаг 4: Получим среднюю скорость, разделив изменение позиции на промежуток времени:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{10}{4-2} = \frac{10}{2} = 5.\]

Итак, средняя скорость точки на промежутке времени [2;4] составляет 5 единиц в единицу времени (единицы измерения зависят от задачи).

Это решение может быть полезно для понимания школьником, так как все шаги явно показывают, как мы получаем ответ и почему он верный.