Что нужно вычислить, если дано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна

Question

Геометрия: Что нужно вычислить, если дано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π см², а высота цилиндра в два раза больше радиуса основания цилиндра?

Винтик_7768 · Accepted Answer

Дано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна \(64\pi \, см^2\), а высота цилиндра в два раза больше радиуса основания цилиндра.

Для начала, давайте введем необходимые обозначения:
Пусть \(r\) - радиус основания цилиндра.
Тогда высота цилиндра будет равна \(2r\).

Для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, воспользуемся формулой:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi r h\],
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставим известные значения в формулу:
\[ 64\pi = 2\pi r \cdot 2r\].

Раскроем скобки:
\[ 64\pi = 4\pi r^2\].

Делим обе части уравнения на \(4\pi\):
\[ 16 = r^2\].

Теперь найдем значения радиуса \(r\).
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:
\[ r = \sqrt{16} = 4\, см\].

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(4\, см\).

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра, мы знаем, что она в два раза больше радиуса.
\[ h = 2r = 2 \cdot 4\, см = 8\, см\].

Итак, высота цилиндра равна \(8\, см\).

Ответ:
Радиус основания цилиндра равен 4 см,
высота цилиндра равна 8 см.

Что нужно вычислить, если дано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π см², а высота цилиндра в два раза

Винтик_7768

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!