Докажите равенство треугольников FQE и FQH в четырехугольнике EFHQEQQH, где отрезок EN пересекает отрезок FQ под прямым

Чтобы доказать равенство треугольников FQE и FQH в четырехугольнике EFHQEQQH, нам нужно проанализировать данную ситуацию и использовать свойства геометрических фигур.

Посмотрим на данную фигуру:

F
/ \
/ \
E______H
\ /
\ /
Q

У нас есть четырехугольник EFHQEQQH, в котором отрезок EN пересекает отрезок FQ под прямым углом. Нам нужно доказать, что треугольники FQE и FQH равны.

Рассмотрим следующие шаги доказательства:

Шаг 1: Докажем, что углы \(\angle EQF\) и \(\angle HQF\) равны.
- Поскольку отрезок EN пересекает отрезок FQ под прямым углом, то угол \(\angle EQF\) является прямым углом.
- Отрезок EN также пересекает отрезок QH под прямым углом, поэтому угол \(\angle HQF\) также является прямым углом.
- Из определения прямых углов следует, что углы \(\angle EQF\) и \(\angle HQF\) равны.

Шаг 2: Докажем, что отрезки EF и EH равны.
- Поскольку углы \(\angle EQF\) и \(\angle HQF\) равны, а сторона FQ общая для обоих треугольников, то треугольники FQE и FQH подобны по стороне-стороне.
- Из свойств подобных треугольников следует, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны.
- Поскольку сторона EF является соответствующей стороной сторон FQE и FQH, а сторона EH является соответствующей стороной сторон FQH и FQE, то EF и EH должны быть равными.

Шаг 3: Докажем, что стороны FQ и FQ равны (то есть FQ и FQ равны по определению).

Таким образом, мы доказали, что стороны FQ и FQ равны, а также стороны EF и EH равны. Кроме того, мы показали, что углы \(\angle EQF\) и \(\angle HQF\) равны. Поэтому, треугольники FQE и FQH равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме СИУ).