1. What is the length (in meters) of the resulting vector 2⋅AO-CC1+0.5⋅CA? Round to the nearest hundredth. 2. What

Решим первую задачу:

Для нахождения длины результирующего вектора нам необходимо сложить все заданные векторы. Дано:

\[\vec{AO} = 2 \cdot \vec{AO}\]
\[\vec{CC1} = -1 \cdot \vec{CC1}\]
\[\vec{CA} = 0.5 \cdot \vec{CA}\]

Заметим, что векторы можно сложить в любом порядке, поскольку сложение векторов коммутативно. Теперь сложим их:

\[\vec{result} = 2 \cdot \vec{AO} + (-1) \cdot \vec{CC1} + 0.5 \cdot \vec{CA}\]

Подставим координаты векторов и произведем вычисления:

\[\vec{result} = 2 \cdot (x_{AO}, y_{AO}, z_{AO}) + (-1) \cdot (x_{CC1}, y_{CC1}, z_{CC1}) + 0.5 \cdot (x_{CA}, y_{CA}, z_{CA})\]

Допустим, что координаты векторов АО, CC1 и CA равны:

\[(x_{AO}, y_{AO}, z_{AO}) = (x_1, y_1, z_1)\]
\[(x_{CC1}, y_{CC1}, z_{CC1}) = (x_2, y_2, z_2)\]
\[(x_{CA}, y_{CA}, z_{CA}) = (x_3, y_3, z_3)\]

Тогда:

\[\vec{result} = 2 \cdot (x_1, y_1, z_1) + (-1) \cdot (x_2, y_2, z_2) + 0.5 \cdot (x_3, y_3, z_3)\]

Выполним поэлементное умножение и сложение:

\[\vec{result} = (2x_1, 2y_1, 2z_1) + (-x_2, -y_2, -z_2) + (0.5x_3, 0.5y_3, 0.5z_3)\]

Просуммируем координаты:

\[\vec{result} = (2x_1 - x_2 + 0.5x_3, 2y_1 - y_2 + 0.5y_3, 2z_1 - z_2 + 0.5z_3)\]

Теперь найдем длину результирующего вектора. Формула для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве:

\[|\vec{result}| = \sqrt{(2x_1 - x_2 + 0.5x_3)^2 + (2y_1 - y_2 + 0.5y_3)^2 + (2z_1 - z_2 + 0.5z_3)^2}\]

Подставим координаты векторов и выполним вычисления:

\[|\vec{result}| = \sqrt{(2x_1 - x_2 + 0.5x_3)^2 + (2y_1 - y_2 + 0.5y_3)^2 + (2z_1 - z_2 + 0.5z_3)^2}\]

Теперь остается только подставить значения координат и выполнить вычисления, округлив результат до ближайшей сотой.

Аналогичным образом решим вторую задачу. Дано:

\[\vec{DB1} = 0.5 \cdot \vec{DB1}\]
\[\vec{K1K} = -1 \cdot \vec{K1K}\]
\[\vec{KD} = -1 \cdot \vec{KD}\]
\[\vec{KO} = 2 \cdot \vec{KO}\]

Сложим эти векторы и найдем длину результирующего вектора аналогично первой задаче. Округлим результат до ближайшей сотой.

Если вам нужна подробная проверка или конкретные численные значения векторов, пожалуйста, предоставьте их, и я с удовольствием помогу вам дальше.