Яка площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, у якого сторони основи мають довжини 8 см і 15 см, а

Для решения этой задачи сначала найдем длину диагонали основы прямоугольного параллелепипеда.

Пусть стороны основы параллелепипеда равны \(a = 8\) см и \(b = 15\) см. Кут между диагональю основы и плоскостью основы равен \(60^\circ\).

Диагональ основы параллелепипеда \(d\) можно найти с использованием теоремы Пифагора для треугольника, составленного из длин сторон основы и длины диагонали.

Квадрат длины диагонали основы равен сумме квадратов длин сторон основы:

\[d^2 = a^2 + b^2\]
\[d^2 = 8^2 + 15^2\]
\[d^2 = 64 + 225\]
\[d^2 = 289\]

Теперь найдем длину диагонали основы:

\[d = \sqrt{289} = 17\]

После нахождения длины диагонали основы мы можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и четырех боковых сторон. Площадь каждого основания равна произведению сторон основания, то есть \(a \times b = 8 \times 15 = 120\) см².

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти с использованием формулы \(S_{\text{б}} = 2 \times (\text{периметр прямоугольника}) \times (\text{высота боковой стороны})\).

Так как прямоугольник имеет две пары параллельных сторон, периметр прямоугольника равен сумме длин двух параллельных сторон: \(P = a + b + a + b = 2(a + b)\).

Также из геометрии параллелепипеда известно, что высота каждой боковой стороны равна длине диагонали основы, то есть \(h = d = 17\) см.

Подставим значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:

\[S_{\text{б}} = 2 \times (a + b) \times h = 2 \times (8 + 15) \times 17 = 2 \times 23 \times 17 = 782\] см².

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, сложим площади двух оснований и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{полная}} = 2 \times S_{\text{основание}} + S_{\text{б}} = 2 \times 120 + 782 = 240 + 782 = 1022\] см².

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 1022 см².