Что нужно найти в треугольнике ABC, где E - середина стороны AB, BE = 4 см, BK = 6 см, EA = 4 см, угол BKE

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать несколько свойств треугольников и применить геометрические формулы.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.
Так как E - середина стороны AB, то AE = BE = 4 см. Также известно, что EA = 4 см. Используем свойство равных сторон треугольника. Из уравнения AE = EA получаем:
AE = 4 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны BC.
Так как BKE - прямоугольный треугольник с углом BKE = 30 градусов, то угол BEK равен 90 - 30 = 60 градусов. Используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, мы можем найти размер стороны BK:
BK = BE * tg(BEK) = 4 * tg(60) = 4 * √3.
BK ≈ 4 * 1,732 ≈ 6,928 см.

Шаг 3: Найдем угол BAC.
Так как угол C = 30 градусов, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180 градусов (сумма углов треугольника). Подставим известные значения:
Угол BAC + 30 + 90 = 180.
Угол BAC = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Шаг 4: Найдем длину стороны AC.
Используя свойства треугольников и угла BAC = 60 градусов, мы можем применить теорему синусов:
\[\frac{AC}{sin(B)} = \frac{BC}{sin(A)}.\]
Подставим известные значения:
\[\frac{AC}{sin(30)} = \frac{6,928}{sin(60)}. \]
\[\frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{6,928}{\frac{√3}{2}}. \]
AC = \frac{6,928}{\frac{√3}{2}} * \frac{2}{1} = \frac{2 * 6,928}{√3} ≈ 7,994 см.

Таким образом, в треугольнике ABC, длины сторон равны: AB ≈ 8 см, BC ≈ 6.928 см, AC ≈ 7.994 см, а углы BAC ≈ 60 градусов, ABC ≈ 90 градусов и ACB ≈ 30 градусов.