Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что CD = 14 см, AD = 11 см и BK = 4 см. Ответ: S(ABCD) равна

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, нам необходимо знать длину одного из его оснований и высоту, опущенную на это основание.

В данной задаче известны длины сторон параллелограмма AB и AD. Заметим, что сторона BC параллельна AD и имеет такую же длину. Также сторона CD параллельна AB и имеет такую же длину. Это говорит нам о том, что параллелограмм ABCD является равнобоким.

Теперь обратим внимание на отрезок BK. Он является высотой, опущенной на основание AD. Для нахождения площади параллелограмма, нам нужно найти длину этой высоты.

Используем свойства равнобедренного параллелограмма. Заметим, что треугольник ABK является прямоугольным (остроугольным), так как две его стороны AB и BK равны по длине.

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длины высоты BK:

\[AK^2 = AB^2 - BK^2\]
\[AK^2 = 11^2 - 4^2\]
\[AK^2 = 121 - 16\]
\[AK^2 = 105\]
\[AK = \sqrt{105}\]

Таким образом, длина высоты BK равна \(\sqrt{105}\) сантиметров.

Теперь можем найти площадь параллелограмма ABCD, используя формулу:

\[S(ABCD) = BC \cdot BK\]

Учитывая, что сторона BC равна 11 сантиметрам и высота BK равна \(\sqrt{105}\) сантиметрам, получаем:

\[S(ABCD) = 11 \cdot \sqrt{105}\]
\[S(ABCD) \approx 11 \cdot 10.246 = 112.706 \approx 112.71\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 112.71 квадратных сантиметров.