Какова длина хорды от центра окружности с диаметром 26, если расстояние до нее составляет

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства окружностей и треугольников.

1. Дано: Диаметр окружности равен 26, и расстояние от центра окружности до хорды равно 10.

2. Обозначим центр окружности как точку O, а середину хорды как точку M. Проведем радиус окружности, соединяющий центр окружности с точкой M. Обозначим длину этого радиуса как R.

3. Так как хорда является отрезком, соединяющим две точки на окружности (точки M и N в нашем случае), то для определения ее длины нам нужно знать, где находится точка M относительно центра окружности O.

4. Поскольку расстояние от центра окружности до хорды равно 10, а диаметр окружности равен 26, мы можем заметить, что отрезок OM является высотой прямоугольного треугольника OMC, где C - точка пересечения хорды и радиуса.

5. В прямоугольном треугольнике OMC, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, может быть записано следующее уравнение:

\[OM^2 + CM^2 = OC^2\]

6. Так как точка C является серединой хорды, то длина CM равна половине длины хорды. Обозначим длину хорды как СH.

7. Из предыдущего пункта (6), можно записать следующее:

\[CM = \frac{CH}{2}\]

8. Также, поскольку отрезок OM является высотой, его длина OM равна R. Значит, можно записать следующее:

\[OM = R\]

9. Возвращаясь к уравнению из пункта (5), мы можем заменить OM и СM следующим образом:

\[R^2 + \left(\frac{CH}{2}\right)^2 = OC^2\]

10. Остается найти выражение для OC. По определению, OC - это радиус окружности, и радиус окружности равен половине диаметра:

\[OC = \frac{26}{2} = 13\]

11. Теперь, подставив значения в уравнение из пункта (9), получим:

\[R^2 + \left(\frac{CH}{2}\right)^2 = 13^2\]

12. Упростим получившееся уравнение, раскрыв скобки во втором члене:

\[R^2 + \frac{CH^2}{4} = 169\]

13. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[4R^2 + CH^2 = 676\]

14. Мы также знаем, что длина хорды CH служит дополнением диаметра (т.к. вместе они составляют окружность). Таким образом:

\[CH = 26 - 10 = 16\]

15. Подставим данное значение в уравнение из пункта (13):

\[4R^2 + 16^2 = 676\]

16. Упростим и решим уравнение. Вычитая 256 из обеих частей уравнения, имеем:

\[4R^2 = 420\]

17. Делим обе части уравнения на 4:

\[R^2 = 105\]

18. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[R = \sqrt{105}\]

Таким образом, длина хорды от центра окружности будет равна \(\sqrt{105}\), приближенно равное 10.246.

Надеюсь, этот пошаговый процесс помог вам разобраться в задаче и получить основательное объяснение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!