Что нужно найти в данном треугольнике MQR с вершинами M(6;3), Q(0;2), R(1;-5)?

Чтобы найти что-либо в данном треугольнике, нам нужно знать, что именно мы ищем. Но давайте начнем с основной информации о треугольнике MQR.

У нас есть координаты вершин треугольника M(6;3), Q(0;2), R(1;-5). Используя эти координаты, мы можем провести отрезки MQ, MR и QR и рассмотреть различные характеристики треугольника MQR.

1. Найдем длины сторон треугольника.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

Расстояние между точками M и Q:
\[d_{MQ} = \sqrt{{(0 - 6)}^2 + {(2 - 3)}^2} = \sqrt{{36 + 1}} = \sqrt{37}\]

Расстояние между точками M и R:
\[d_{MR} = \sqrt{{(1 - 6)}^2 + {(-5 - 3)}^2} = \sqrt{{25 + 64}} = \sqrt{89}\]

Расстояние между точками Q и R:
\[d_{QR} = \sqrt{{(1 - 0)}^2 + {(-5 - 2)}^2} = \sqrt{{1 + 49}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

2. Найдем длины всех углов треугольника.
Для этого нам понадобятся найденные ранее длины сторон. Используем закон косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где a, b, c - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Угол QMR (между сторонами MQ и MR):
\[c^2 = (\sqrt{37})^2 + (\sqrt{89})^2 - 2 \cdot \sqrt{37} \cdot \sqrt{89} \cdot \cos(QMR)\]

Угол QRM (между сторонами QR и MR):
\[c^2 = 5\sqrt{2}^2 + (\sqrt{89})^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{89} \cdot \cos(QRM)\]

Угол RMQ (между сторонами QR и MQ):
\[c^2 = 5\sqrt{2}^2 + (\sqrt{37})^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{37} \cdot \cos(RMQ)\]

3. Найдем площадь треугольника.
Для этого воспользуемся формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

Где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины его сторон.

Полупериметр треугольника:
\[p = \frac{{d_{MQ} + d_{MR} + d_{QR}}}{2} = \frac{{\sqrt{37} + \sqrt{89} + 5\sqrt{2}}}{2}\]

Площадь треугольника:
\[S = \sqrt{p(p - d_{MQ})(p - d_{MR})(p - d_{QR})}\]

Вот подробное и обстоятельное объяснение с основными характеристиками треугольника MQR - длиной сторон, углами и площадью.