1. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной следующими уравнениями: а) Каковы координаты центра и радиус

Окружность задается уравнением \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Давайте решим поставленные задачи по очереди:

1. а) Уравнение окружности имеет вид \((x - 5)^2 + (y - 2)^2 = r^2\). Сравнивая с общим уравнением окружности, мы видим, что координаты центра центра окружности \(C\) равны \(a = 5\) и \(b = 2\), а радиус \(r\) равен квадратному корню из \(r^2\). Таким образом, координаты центра окружности - \((5, 2)\), а радиус равен \(r\).

б) У нас даны координаты центра \((-3, -7)\) и радиус \(r = \sqrt{18}\). Тогда уравнение окружности будет иметь вид \((x + 3)^2 + (y + 7)^2 = (\sqrt{18})^2\). Упростив уравнение, получаем \((x + 3)^2 + (y + 7)^2 = 18\).

в) Для нахождения уравнения окружности, учитывая что даны координаты центра \((0, -1)\) и радиус \(r = 5\), подставим эти значения в общее уравнение окружности и получим \((x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = 5^2\). Далее, упрощая выражение, получаем уравнение окружности в виде \(x^2 + (y + 1)^2 = 25\).

2. а) У нас даны координаты центра окружности \(A(2, -8)\) и радиус \(r = 3\). Найдем уравнение окружности, подставив значения в общее уравнение окружности: \((x - 2)^2 + (y - (-8))^2 = 3^2\). Упростив это выражение, получаем \((x - 2)^2 + (y + 8)^2 = 9\).

б) Зная, что у нас даны координаты центра окружности \((-5, 0)\) и радиус \(r = \sqrt{5}\), мы можем подставить эти значения в общее уравнение окружности и получить уравнение в виде \((x + 5)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{5})^2\). Упрощая это выражение, мы получаем \((x + 5)^2 + y^2 = 5\).

Это и есть ответы на поставленные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.