Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, в котором известно, что AC = 1, BC = √3, и угол C равен 90°?

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности и длины сторон треугольника. Формула выглядит так:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(C) \]

где AB - длина стороны треугольника, противолежащей углу C, а C - величина угла C.

В нашем случае, стороны треугольника уже известны: AC = 1, BC = √3. Также мы знаем, что угол C равен 90°.

Длина стороны AB можно найти с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ AB = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2 \]

Теперь можем найти площадь треугольника, подставив все значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 \cdot \sin(90°) = 1 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 1.

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать формулу:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ R = \frac{1 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{4 \cdot 1} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Итак, радиус описанной окружности треугольника ABC равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).