Что нужно найти при вычислении выражения 2⋅log3 0,4+log3 56,25?

Для решения данной задачи, нам придется использовать свойства логарифмов.

Данное выражение состоит из двух частей, где первая часть - это выражение \(2\cdot\log_3 0,4\), а вторая часть - это выражение \(\log_3 56,25\).

Для начала рассмотрим первую часть выражения \(2\cdot\log_3 0,4\). Здесь мы должны найти значение логарифма от 0,4 по основанию 3 и умножить его на 2.

Логарифм от числа показывает, в какую степень нужно возвести основание для получения этого числа. Итак, вычислим \(\log_3 0,4\).

Для этого вспомним, что \(3^x = 0,4\). Преобразуя это уравнение, мы получим \(x = \log_3 0,4\).

Теперь, чтобы узнать значение \(\log_3 0,4\), нам понадобится найти такое значение \(x\), при котором \(3^x = 0,4\).

Понятие логарифма позволяет нам найти значение \(x\) с помощью логарифмической функции. Таким образом, значение \(\log_3 0,4\) будет являться решением этого уравнения.

Возведем 3 в степень данного значения, чтобы убедиться в его правильности:

\[3^{\log_3 0,4} = 0,4\]

Получившееся число 0,4 является правой частью исходного уравнения \(3^x = 0,4\), что говорит нам о том, что значение \(\log_3 0,4\) является правильным. Теперь, чтобы найти само значение, используем калькулятор:

\(\log_3 0,4 \approx -0,736\)

Таким образом, значение первой части выражения равно:

\(2\cdot\log_3 0,4 \approx 2\cdot(-0,736) \approx -1,472\).

Теперь взглянем на вторую часть выражения \(\log_3 56,25\).

Аналогично, данное выражение требует нахождения значения логарифма от числа 56,25 по основанию 3.

По аналогии с предыдущим расчетом, нам нужно найти \(x\) такое, что \(3^x = 56,25\).

Так же можно записать в виде \(x = \log_3 56,25\).

Для нахождения значения \(\log_3 56,25\), опять же воспользуемся логарифмической функцией:

\[3^{\log_3 56,25} = 56,25\]

Убедимся в правильности значения \(\log_3 56,25\) проделав обратные вычисления. Результат должен быть равен 56,25:

\(\log_3 56,25 \approx 2,5\)

Таким образом, значение второй части выражения равно:

\(\log_3 56,25 \approx 2,5\)

Теперь мы можем объединить оба значения:

\(2\cdot\log_3 0,4+log_3 56,25 \approx -1,472 + 2,5 \approx 1,028\)

Ответ: при вычислении данного выражения получается значение, приближенное к 1,028.