Какие четыре неотрицательных числа задумал Антон, если он посчитал все возможные попарные суммы этих чисел и получил

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Дано, что Антон задумал четыре неотрицательных числа. Давайте предположим, что эти числа обозначаются \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

Согласно условию, получены следующие попарные суммы чисел, записанные в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 5. Это значит, что:

\(a + b = 1\)
\(a + c = 2\)
\(a + d = 3\)
\(b + c = 4\)
\(b + d = 5\)
\(c + d = 6\)

Давайте рассмотрим систему уравнений, составленную на основе данных сумм:

\[
\begin{align*}
a + b &= 1 \\
a + c &= 2 \\
a + d &= 3 \\
b + c &= 4 \\
b + d &= 5 \\
c + d &= 6 \\
\end{align*}
\]

Используя метод решения систем линейных уравнений, мы можем найти значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), которые удовлетворяют этой системе.

Перенесем одну из переменных в каждом уравнении на другую сторону, чтобы получить уравнения с одной переменной. Например, из первого уравнения можно получить:

\(a = 1 - b\)

Затем мы подставим это значение \(a\) в остальные уравнения и продолжим сокращать переменные:

\[
\begin{align*}
(1 - b) + c &= 2 \\
(1 - b) + d &= 3 \\
b + c &= 4 \\
b + d &= 5 \\
c + d &= 6 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение \(a = 1 - b\) во второе уравнение:

\((1 - b) + d = 3\)

Раскроем скобки:

\(1 - b + d = 3\)

Перенесем \(b\) на другую сторону:

\(d = 2 + b\)

Теперь у нас есть два выражения для переменной \(d\). Подставим их в уравнение \(b + d = 5\):

\(b + (2 + b) = 5\)

Раскроем скобки:

\(b + 2 + b = 5\)

Сложим переменные \(b\):

\(2b + 2 = 5\)

Вычтем 2 из обеих сторон:

\(2b = 3\)

Разделим обе стороны на 2:

\(b = \frac{3}{2} = 1.5\)

Теперь, когда мы знаем \(b\), мы можем подставить его значение в уравнение \(b + c = 4\):

\(1.5 + c = 4\)

Вычтем 1.5 из обеих сторон:

\(c = 4 - 1.5 = 2.5\)

Итак, мы нашли значения для \(b\) и \(c\). Теперь, используя эти значения, мы можем вычислить \(a\) и \(d\).

Мы уже нашли ранее, что \(a = 1 - b\), поэтому:

\(a = 1 - 1.5 = -0.5\)

Но условие задачи гласит, что все числа должны быть неотрицательными, поэтому мы отбрасываем значение \(a = -0.5\) и ищем другое.

Теперь найдем \(d\) с использованием ранее найденных значений \(b\) и \(c\). Мы уже знаем, что \(d = 2 + b\):

\(d = 2 + 1.5 = 3.5\)

Таким образом, получаем четыре неотрицательных числа: \(a = 0\), \(b = 1.5\), \(c = 2.5\) и \(d = 3.5\).

Ответ: Четыре неотрицательных числа, задуманных Антоном, равны 0, 1.5, 2.5 и 3.5.