Что будет с площадью прямоугольника, если его длину увеличить на 6 см и ширину уменьшить на

Для определения, что произойдет с площадью прямоугольника, если его длину увеличить на 6 см и ширину уменьшить на \(x\) см, будем использовать формулу площади прямоугольника \(S = l \cdot w\), где \(S\) обозначает площадь, \(l\) — длину, а \(w\) — ширину прямоугольника.

Исходя из условия задачи, у нас есть прямоугольник, у которого длина увеличивается на 6 см, а ширина уменьшается на \(x\) см. Обозначим новую длину прямоугольника как \(l_1\) и новую ширину как \(w_1\).

Тогда имеем:
\(l_1 = l + 6\) (новая длина прямоугольника)
\(w_1 = w - x\) (новая ширина прямоугольника)

Для определения, как это повлияет на площадь прямоугольника, подставим новые значения в формулу площади:

\[S_1 = l_1 \cdot w_1\]
\[S_1 = (l + 6) \cdot (w - x)\]

Теперь развернем скобки:

\[S_1 = lw - lx + 6w - 6x\]

Последний шаг — сократим подобные слагаемые:

\[S_1 = lw + 6w - lx - 6x\]

Таким образом, площадь нового прямоугольника будет равна \(S_1 = lw + 6w - lx - 6x\).

Вот формула, которую можно использовать, чтобы определить площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 6 см, а ширину уменьшить на \(x\) см:

\[S_1 = lw + 6w - lx - 6x\]

Обратите внимание, что при данных преобразованиях площадь нового прямоугольника может как увеличиваться, так и уменьшаться, в зависимости от начальных значений длины и ширины прямоугольника.