Что будет результатом выражения (s-f/f²+s²×(f+s/f-2f/f-s)), если f=20 и s=√2?

Для решения данной задачи, нам необходимо подставить значения переменных \(f\) и \(s\) в выражение и произвести соответствующие вычисления. Давайте сделаем это пошагово.

Дано:
\(f=20\)
\(s=\sqrt{2}\)

Заменим значения переменных в исходном выражении:

\[x = \frac{s-f}{f^2 + s^2 \times \left(\frac{f+s}{f}-2 \times \frac{f}{f-s}\right)}\]
\[x = \frac{\sqrt{2}-20}{20^2 + \sqrt{2}^2 \times \left(\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2 \times \frac{20}{20-\sqrt{2}}\right)}\]

Вычислим значения в числителе и знаменателе:

Найдем значение числителя:
\[\sqrt{2}-20 = -19.5857864376\]

Найдем значение знаменателя:
\[20^2 + \sqrt{2}^2 \times \left(\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2 \times \frac{20}{20-\sqrt{2}}\right)\]
\[= 400 + 2 \times \left(\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2 \times \frac{20}{20-\sqrt{2}}\right)\]

Теперь вычислим значение внутри скобок:
\[\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2 \times \frac{20}{20-\sqrt{2}}\]
\[\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2 \times \left(\frac{20}{20}-\frac{\sqrt{2}}{20}\right)\]
\[\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2 \times \left(1-\frac{\sqrt{2}}{20}\right)\]
\[\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2+2 \times \frac{\sqrt{2}}{20}\]
\[\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2+ \frac{\sqrt{2}}{10}\]
\[\frac{20+\sqrt{2}-40+2\sqrt{2}}{20} = \frac{-20+3\sqrt{2}}{20} = -1+\frac{3\sqrt{2}}{20} \approx -0.7653612407\]

Вернемся к значению знаменателя:
\[400 + 2 \times \left(\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2 \times \frac{20}{20-\sqrt{2}}\right)\]
\[= 400 + 2 \times \left(-1+\frac{3\sqrt{2}}{20}\right)\]
\[= 400 - 2 + \frac{6\sqrt{2}}{20} = 398 + \frac{3\sqrt{2}}{10}\]

Теперь, применяем найденные значения числителя и знаменателя:

\[x = \frac{\sqrt{2}-20}{20^2 + \sqrt{2}^2 \times \left(\frac{20+\sqrt{2}}{20}-2 \times \frac{20}{20-\sqrt{2}}\right)}\]
\[x = \frac{-19.5857864376}{398 + \frac{3\sqrt{2}}{10}}\]
\[x \approx -0.049257349933\]

Итак, результат выражения (при данных значениях переменных) равен приближенно -0.049257349933.

Пожалуйста, обратите внимание, что все вычисления были выполнены с точностью до значений на калькуляторе, поэтому результат подлежит округлению, чтобы точно соответствовать значениям переменных.