4. Какие члены в многочлене 5х3у — 4ху3 + 7ху — 2х3у являются подобными? 1) -х3у + 7ху 2) 6х3у 3) 3х3у — 4ху3

4. Для определения подобных членов в данном многочлене, мы должны сравнивать их показатели степеней. Подобные члены имеют одинаковые показатели степеней для переменных x и у. Давайте разберемся с каждым вариантом:

1) -х3у + 7ху: У нас есть один член с показателями степеней x и у равными 3 и 1 соответственно. Этот член является подобным в исходном многочлене.

2) 6х3у: Этот член имеет показатели степеней x и у равные 3 и 1 соответственно. Он является подобным в исходном многочлене.

3) 3х3у — 4ху3 + 7ху: У нас есть два члена с показателями степеней x и у равными 3 и 1 соответственно. Оба этих члена являются подобными в исходном многочлене.

4) -х3у3 + 7ху: У нас есть два члена с показателями степеней x и у равными 3 и 3 соответственно. Эти два члена являются подобными в исходном многочлене.

Итак, ответы состоят из членов, которые подобны друг другу:
1) -х3у + 7ху
3) 3х3у — 4ху3 + 7ху
4) -х3у3 + 7ху

5. Многочлены записываются в стандартном виде, когда показатели степеней переменных упорядочены по убыванию. Давайте проверим каждый вариант:

1) -х3ух + 7ху: Показатели степеней переменных не упорядочены по убыванию. Этот многочлен не записан в стандартном виде.

2) 1-3х2у + 2ху2 — 6х4у: У нас есть один член с показателем степени x равным 4. В стандартном виде, все члены должны быть упорядочены по убыванию показателей степеней переменных. Этот многочлен не записан в стандартном виде.

3) 3ху3 — 4ху3 + 7ху: Показатели степеней переменных упорядочены по убыванию. Этот многочлен записан в стандартном виде.

4) (-х3у3 + 7ху) · 2ху: Этот вариант содержит умножение многочленов. В стандартном виде, многочлены должны быть суммированы, а не перемножены. Так что и этот многочлен не записан в стандартном виде.

Итак, только вариант 3) 3ху3 — 4ху3 + 7ху может быть записан в стандартном виде.

6. Чтобы найти многочлен, который тождественно равен 7х3у — 4ху, нам нужно использовать операцию вычитания многочленов. Рассмотрим каждый вариант:

1) 8х2ух — 4ху — х3у: В этом многочлене имеется член -х3у, который не присутствует в исходном многочлене 7х3у — 4ху. Значит, этот вариант не является многочленом, тождественно равным исходному.

2) 8х2ух — 4ху + х3у: В этом многочлене имеется член х3у, который также отсутствует в исходном многочлене 7х3у — 4ху. Значит, этот вариант не является многочленом, тождественно равным исходному.

3) 6х3у — 4ху — х3у: В этом многочлене имеется член -х3у, который также отсутствует в исходном многочлене 7х3у — 4ху. Значит, этот вариант не является многочленом, тождественно равным исходному.

4) 3х4у2: В этом многочлене нет членов с переменными x и у в первой степени, которые присутствуют в исходном многочлене 7х3у — 4ху. Значит, этот вариант не является многочленом, тождественно равным исходному.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является многочленом, тождественно равным многочлену 7х3у — 4ху.