Что будет результатом выражения, если мы возьмем корень из b^20 и разделим его на 4 умноженное на b^16, при условии

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Мы должны найти результат выражения, в котором мы берем корень из $b^{20}$ и делим его на $4\cdot b^{16}$, при условии, что $b$ равно 9.

Давайте начнем с вычисления значений внутри выражения. По условию задачи, $b$ равно 9, поэтому мы можем заменить $b$ на 9 в нашем выражении:

$$\frac{\sqrt{9^{20}}}{4\cdot 9^{16}}$$

Далее, давайте вычислим значение в числителе, $\sqrt{9^{20}}$. Число внутри корня является положительным, поэтому мы можем возвести 9 в степень 20 без проблем. Подставим эту степень в наше выражение:

$$\frac{\sqrt{(9^2{)}^{10}}}{4\cdot 9^{16}}$$

Мы знаем, что $(a^b{)}^c=a^{b\cdot c}$, поэтому можно записать:

$$\frac{\sqrt{9^{2\cdot 10}}}{4\cdot 9^{16}}$$

Таким образом, в числителе имеем:

$$\sqrt{9^{20}}=\sqrt{9^{2\cdot 10}}=\sqrt{9^{2\cdot 5}}=\sqrt{(9^2{)}^5}=\sqrt{{81}^5}$$

Степень 5 и корень снимаются друг с другом, поэтому получаем:

$$\sqrt{{81}^5}={81}^{\frac{5}{2}}$$

Возвращаясь к нашему начальному выражению и подставляя это значение в числитель, мы получаем:

$$\frac{{81}^{\frac{5}{2}}}{4\cdot 9^{16}}$$

Давайте теперь посмотрим на значение в знаменателе, $4\cdot 9^{16}$. Мы знаем, что $9^{16}$ - это 9, возведенное в 16-ю степень. Давайте рассчитаем это значение:

$$9^{16}=(9^2{)}^8={81}^8$$

Теперь мы можем возвращаться к нашему исходному выражению и подставлять значения:

$$\frac{{81}^{\frac{5}{2}}}{4\cdot {81}^8}$$

Ранее мы заменили ${81}^{\frac{5}{2}}$ на корень из ${81}^5$, поэтому подстановка значений будет выглядеть так:

$$\frac{\sqrt{{81}^5}}{4\cdot {81}^8}$$

Опять же, мы знаем, что корень снимается со степенью, поэтому получаем:

$$\frac{{81}^{\frac{5}{2}}}{4\cdot {81}^8}=\frac{\sqrt{{81}^5}}{4\cdot {81}^8}=\frac{\sqrt{{81}^5}}{{81}^8}$$

Теперь давайте подойдем к нашему ответу. Мы заметим, что числитель имеет корень из ${81}^5$, что эквивалентно ${81}^{\frac{5}{2}}$. Знаменатель содержит ${81}^8$. Учитывая это, можно сократить эти две части:

$$\frac{\sqrt{{81}^5}}{{81}^8}=\frac{{81}^{\frac{5}{2}}}{{81}^8}={81}^{\frac{5}{2}-8}$$

Вычитая экспоненты:

$${81}^{\frac{5}{2}-8}={81}^{-\frac{11}{2}}$$

Окончательный ответ:

$${81}^{-\frac{11}{2}}$$

Таким образом, результат выражения, при условии, что $b$ равно 9, будет ${81}^{-\frac{11}{2}}$.