Что будет результатом выражения, если мы возьмем корень из b^20 и разделим его на 4 умноженное на b^16, при условии

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Мы должны найти результат выражения, в котором мы берем корень из \(b^{20}\) и делим его на \(4 \cdot b^{16}\), при условии, что \(b\) равно 9.

Давайте начнем с вычисления значений внутри выражения. По условию задачи, \(b\) равно 9, поэтому мы можем заменить \(b\) на 9 в нашем выражении:

\[
\frac{\sqrt{9^{20}}}{4 \cdot 9^{16}}
\]

Далее, давайте вычислим значение в числителе, \(\sqrt{9^{20}}\). Число внутри корня является положительным, поэтому мы можем возвести 9 в степень 20 без проблем. Подставим эту степень в наше выражение:

\[
\frac{\sqrt{(9^2)^{10}}}{4 \cdot 9^{16}}
\]

Мы знаем, что \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\), поэтому можно записать:

\[
\frac{\sqrt{9^{2 \cdot 10}}}{4 \cdot 9^{16}}
\]

Таким образом, в числителе имеем:

\[
\sqrt{9^{20}} = \sqrt{9^{2 \cdot 10}} = \sqrt{9^{2 \cdot 5}} = \sqrt{(9^2)^5} = \sqrt{81^5}
\]

Степень 5 и корень снимаются друг с другом, поэтому получаем:

\[
\sqrt{81^5} = 81^{\frac{5}{2}}
\]

Возвращаясь к нашему начальному выражению и подставляя это значение в числитель, мы получаем:

\[
\frac{81^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 9^{16}}
\]

Давайте теперь посмотрим на значение в знаменателе, \(4 \cdot 9^{16}\). Мы знаем, что \(9^{16}\) - это 9, возведенное в 16-ю степень. Давайте рассчитаем это значение:

\[
9^{16} = (9^2)^8 = 81^8
\]

Теперь мы можем возвращаться к нашему исходному выражению и подставлять значения:

\[
\frac{81^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 81^8}
\]

Ранее мы заменили \(81^{\frac{5}{2}}\) на корень из \(81^5\), поэтому подстановка значений будет выглядеть так:

\[
\frac{\sqrt{81^5}}{4 \cdot 81^8}
\]

Опять же, мы знаем, что корень снимается со степенью, поэтому получаем:

\[
\frac{81^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 81^8} = \frac{\sqrt{81^5}}{4 \cdot 81^8} = \frac{\sqrt{81^5}}{81^8}
\]

Теперь давайте подойдем к нашему ответу. Мы заметим, что числитель имеет корень из \(81^5\), что эквивалентно \(81^{\frac{5}{2}}\). Знаменатель содержит \(81^8\). Учитывая это, можно сократить эти две части:

\[
\frac{\sqrt{81^5}}{81^8} = \frac{81^{\frac{5}{2}}}{81^8} = 81^{\frac{5}{2}-8}
\]

Вычитая экспоненты:

\[
81^{\frac{5}{2}-8} = 81^{-\frac{11}{2}}
\]

Окончательный ответ:

\[
81^{-\frac{11}{2}}
\]

Таким образом, результат выражения, при условии, что \(b\) равно 9, будет \(81^{-\frac{11}{2}}\).