Чи зможете ви подтвердити, що чотирикутник, який має вершини в точках А(1;1), В(1;3), С(3;5) та D(6;6), є трапецією?

Щоб підтвердити, що чотирикутник ABCD є трапецією, ми можемо використати властивості трапеції. Трапеція - це чотирикутник, у якого хоча б дві протилежні сторони паралельні.

Давайте перевіримо, чи є сторони AB та CD паралельними. Для цього скористаємось формулою для обчислення кутового коефіцієнта прямої. Кутовий коефіцієнт прямої \(k\) можна знайти за формулою:
\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Для сторони AB \(x_1 = 1\), \(y_1 = 1\), \(x_2 = 1\), \(y_2 = 3\), тому її кутовий коефіцієнт \(k_{AB}\) дорівнює:
\[k_{AB} = \frac{{3 - 1}}{{1 - 1}} = \frac{2}{0}\]

Координати точок A та B збігаються, що означає, що дана формула для кутового коефіцієнта прямої не може бути застосована, оскільки вона припускає, що \(x_1 \neq x_2\).

Тепер розглянемо сторони BC та AD. Для сторони BC \(x_1 = 1\), \(y_1 = 3\), \(x_2 = 3\), \(y_2 = 5\), тоді кутовий коефіцієнт \(k_{BC}\) дорівнює:
\[k_{BC} = \frac{{5 - 3}}{{3 - 1}} = \frac{2}{2} = 1\]

Для сторони AD \(x_1 = 1\), \(y_1 = 1\), \(x_2 = 6\), \(y_2 = 6\), тому кутовий коефіцієнт \(k_{AD}\) дорівнює:
\[k_{AD} = \frac{{6 - 1}}{{6 - 1}} = \frac{5}{5} = 1\]

Отримали, що \(k_{BC} = k_{AD} = 1\). Це означає, що протилежні сторони BC та AD паралельні.

Таким чином, ми підтвердили, що сторони BC та AD паралельні, і отже, чотирикутник ABCD є трапецією.