Сколько градусов составляет сумма внутренних углов, не смежных, семиугольника

Question

Геометрия: Сколько градусов составляет сумма внутренних углов, не смежных, семиугольника, если внешний угол равен 43°?

Баронесса · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства многоугольников. Сумма внутренних углов многоугольника можно найти по формуле:
\[\text{{Сумма внутренних углов}} = (n - 2) \cdot 180^\circ,\]
где \(n\) - количество сторон многоугольника.

В нашем случае у нас семиугольник, то есть \(n = 7\). Подставляя данное значение в формулу, получаем:
\[\text{{Сумма внутренних углов}} = (7 - 2) \cdot 180^\circ = 5 \cdot 180^\circ = 900^\circ.\]

Теперь нам нужно найти сумму внутренних углов, не смежных тому внешнему углу, который равен 43°. Так как семиугольник имеет 7 внутренних углов, и все внутренние углы многоугольника в сумме дают 900°, мы можем найти сумму семи внутренних углов, смежных с внешним углом.

Предположим, что угол \(x\) — это сумма углов, смежных с внешним углом. Тогда мы можем записать уравнение:
\[x + 43^\circ = 900^\circ.\]

Вычитаем 43 из обеих сторон уравнения:
\[x = 900^\circ - 43^\circ = 857^\circ\]

Таким образом, сумма внутренних углов, не смежных с внешним, равна 857°.

Сколько градусов составляет сумма внутренних углов, не смежных, семиугольника, если внешний угол равен 43°?

Баронесса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!