Каково значение cos2B, если в треугольнике ABC с углом C равным 90° выполняется

Question

Алгебра: Каково значение cos2B, если в треугольнике ABC с углом C равным 90° выполняется условие sinB = 3√2/10√5?

Yakor_7804 · Accepted Answer

Дано треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, а также известно условие sinB = \(\frac{3\sqrt{2}}{10\sqrt{5}}\). Нам нужно найти значение cos2B.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой cos2B = 1 - 2sin^2B.

На первом шаге найдем значение sinB. Мы уже знаем, что sinB = \(\frac{3\sqrt{2}}{10\sqrt{5}}\).

Теперь подставим это значение в формулу cos2B = 1 - 2sin^2B:

cos2B = 1 - 2(sinB)^2

cos2B = 1 - 2\(\left(\frac{3\sqrt{2}}{10\sqrt{5}}\right)^2\)

cos2B = 1 - 2\(\left(\frac{3\sqrt{2}}{10\sqrt{5}}\right)^2\)

cos2B = 1 - 2\(\left(\frac{3^2 \cdot 2}{(10\sqrt{5})^2}\right)\)

cos2B = 1 - 2\(\left(\frac{9 \cdot 2}{100 \cdot 5}\right)\)

cos2B = 1 - 2\(\left(\frac{18}{500}\right)\)

cos2B = 1 - \(\frac{36}{500}\)

cos2B = 1 - \(\frac{9}{125}\)

cos2B = \(\frac{125}{125} - \frac{9}{125}\)

cos2B = \(\frac{125 - 9}{125}\)

cos2B = \(\frac{116}{125}\)

Таким образом, значение cos2B равно \(\frac{116}{125}\).

Каково значение cos2B, если в треугольнике ABC с углом C равным 90° выполняется условие sinB = 3√2/10√5?

Yakor_7804

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!