Построить график функции, а также функции, которая является обратной к данной. Найти область определения и множество

Хорошо! Давайте решим эту задачу по порядку.

Шаг 1: Построение графика функции $y=x^2-1$.
Для построения графика функции необходимо знать, какой вид она имеет и как она взаимодействует с осями координат.

Начнем с того, что мы имеем квадратное уравнение с переменной $x$ в квадрате. Мы знаем, что график квадратной функции имеет форму параболы. В данном случае, поскольку коэффициент при $x^2$ равен 1, это будет парабола, открывающаяся вверх.

Чтобы построить график, мы можем использовать таблицу значений. Выберем несколько значений для переменной $x$ и найдем соответствующие значения для $y$.

$$\begin{array}{rl}x& y\\ -2& (-2{)}^2-1=3\\ -1& (-1{)}^2-1=0\\ 0& 0^2-1=-1\\ 1& 1^2-1=0\\ 2& 2^2-1=3\end{array}$$

Шаг 2: Построение графика.
Используя найденные значения $x$ и $y$, мы можем отметить точки на координатной плоскости и соединить их линией.

$$\text{Unknown environment 'tikzpicture'}$$

Шаг 3: Поиск обратной функции.
Чтобы найти обратную функцию, мы меняем местами переменные $x$ и $y$ и решаем уравнение относительно $y$.

$$\begin{array}{rl}y& =x^2-1\\ x& =y^2-1\\ y^2& =x+1\\ y& =\pm \sqrt{x+1}\end{array}$$

Здесь мы получаем две функции: $y=\sqrt{x+1}$ и $y=-\sqrt{x+1}$. Обратная функция разделена на две ветви в результате извлечения квадратного корня.

Шаг 4: Область определения и множество значений.
Область определения - это множество значений переменной $x$, для которых функция определена. В данном случае, функция $y=x^2-1$ определена для всех действительных чисел $x$.

Множество значений - это множество значений функции $y$ при заданных значениях переменной $x$. Для функции $y=x^2-1$, множество значений будет состоять из всех значений, которые может принимать выражение $x^2-1$, то есть все действительные числа.

Таким образом:
Область определения: $\mathbb{R}$ (все действительные числа)
Множество значений: $\mathbb{R}$ (все действительные числа)

Готово! Мы построили график функции $y=x^2-1$, нашли ее обратную функцию, а также определили область определения и множество значений для обеих функций. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут какие-либо вопросы или если вам нужно что-то еще объяснить!