Чи мають два тіла однакову кінетичну енергію після падіння, якщо перше падає у повітрі, а друге - у безповітряному

Для розв"язання цієї задачі, спочатку розглянемо, як змінюється кінетична енергія тіла під час падіння.

Кінетична енергія тіла, що падає, залежить від його маси \( m \) та швидкості \( v \). Формула для кінетичної енергії \( E_k \) визначається як половина маси, помноженої на квадрат швидкості:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Тепер розглянемо перше тіло, яке падає у повітрі. У цьому випадку, якщо не враховувати опір повітря, то тіло буде прискорюватись, поки не досягне своєї кінцевої швидкості. Після досягнення кінцевої швидкості, тіло буде рухатись з постійною швидкістю, і його кінетична енергія буде постійною.

Друге тіло, яке падає у безповітряному просторі на висоті, не зазнає опору повітря. У цьому випадку, тіло буде вільно падати під дією сили тяжіння без будь-яких зовнішніх сил. Під час падіння, тіло буде збільшувати свою швидкість без будь-якого обмеження. Отже, кінетична енергія тіла буде зростати пропорційно до квадрату швидкості.

Отже, можна зробити висновок, що тіла не матимуть однакової кінетичної енергії після падіння. Тіло, яке падає у безповітряному просторі на висоті, матиме більшу кінетичну енергію, оскільки його швидкість буде більшою.

Пояснимо це конкретними числовими прикладами. Нехай перше тіло має масу \( m_1 \) і падає у повітрі на висоті \( h \), а друге тіло має масу \( m_2 \) і падає у безповітряному просторі на такій же висоті \( h \). З використанням закону збереження енергії, можемо порівняти їх кінетичні енергії.

Для першого тіла, кінетична енергія \( E_{k1} \) буде рівна потенційній енергії, що змінилась при падінні на висоту \( h \):

\[ E_{k1} = m_1 \cdot g \cdot h \]

Друге тіло, яке падає у безповітряному просторі, має початкову потенційну енергію, але ця енергія буде повністю перетворена на кінетичну енергію, оскільки немає опору повітря і жодних зовнішніх сил. Тому кінетична енергія \( E_{k2} \) буде рівна загальній механічній енергії на висоті \( h \):

\[ E_{k2} = m_2 \cdot g \cdot h \]

Очевидно, що якщо маса \( m_1 \) першого тіла не рівна масі \( m_2 \) другого тіла, то кінетична енергія цих тіл після падіння також буде різною.

Таким чином, два тіла, які падають на однаковій висоті, але в різних середовищах, не матимуть однакової кінетичної енергії після падіння.