Чи мають два тіла однакову кінетичну енергію після падіння, якщо перше падає у повітрі, а друге - у безповітряному

Для розв"язання цієї задачі, спочатку розглянемо, як змінюється кінетична енергія тіла під час падіння.

Кінетична енергія тіла, що падає, залежить від його маси $m$ та швидкості $v$. Формула для кінетичної енергії $E_k$ визначається як половина маси, помноженої на квадрат швидкості:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Тепер розглянемо перше тіло, яке падає у повітрі. У цьому випадку, якщо не враховувати опір повітря, то тіло буде прискорюватись, поки не досягне своєї кінцевої швидкості. Після досягнення кінцевої швидкості, тіло буде рухатись з постійною швидкістю, і його кінетична енергія буде постійною.

Друге тіло, яке падає у безповітряному просторі на висоті, не зазнає опору повітря. У цьому випадку, тіло буде вільно падати під дією сили тяжіння без будь-яких зовнішніх сил. Під час падіння, тіло буде збільшувати свою швидкість без будь-якого обмеження. Отже, кінетична енергія тіла буде зростати пропорційно до квадрату швидкості.

Отже, можна зробити висновок, що тіла не матимуть однакової кінетичної енергії після падіння. Тіло, яке падає у безповітряному просторі на висоті, матиме більшу кінетичну енергію, оскільки його швидкість буде більшою.

Пояснимо це конкретними числовими прикладами. Нехай перше тіло має масу $m_1$ і падає у повітрі на висоті $h$, а друге тіло має масу $m_2$ і падає у безповітряному просторі на такій же висоті $h$. З використанням закону збереження енергії, можемо порівняти їх кінетичні енергії.

Для першого тіла, кінетична енергія $E_{k1}$ буде рівна потенційній енергії, що змінилась при падінні на висоту $h$:

$$E_{k1}=m_1\cdot g\cdot h$$

Друге тіло, яке падає у безповітряному просторі, має початкову потенційну енергію, але ця енергія буде повністю перетворена на кінетичну енергію, оскільки немає опору повітря і жодних зовнішніх сил. Тому кінетична енергія $E_{k2}$ буде рівна загальній механічній енергії на висоті $h$:

$$E_{k2}=m_2\cdot g\cdot h$$

Очевидно, що якщо маса $m_1$ першого тіла не рівна масі $m_2$ другого тіла, то кінетична енергія цих тіл після падіння також буде різною.

Таким чином, два тіла, які падають на однаковій висоті, але в різних середовищах, не матимуть однакової кінетичної енергії після падіння.