Чи є число xx членом (а n)-арифметичної прогресії, де значення першого члена a1=22,5, а крок прогресії d= -1,5?

Да, число \(x\) является членом \(n\)-арифметической прогрессии. Давайте разберемся пошагово в решении этой задачи.

Чтобы определить, является ли число \(x\) членом арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где:
\(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(n\) - номер члена прогрессии,
\(d\) - разность (крок) прогрессии.

Дано, что первый член \(a_1\) равен 22,5, а разность \(d\) равна -1,5. Теперь нам нужно определить, при каком значении \(n\) получится число \(x\).

Подставляя известные значения в формулу, получим следующее:

\[x = 22,5 + (n - 1) \cdot (-1,5)\]

Для нахождения значения \(n\), при котором число \(x\) будет членом прогрессии, нужно найти значение \(n\) для данного уравнения. Решение этого уравнения позволит нам определить, является ли число \(x\) членом прогрессии.

Давайте решим уравнение:

\[x = 22,5 - 1,5n + 1,5\]

После преобразований получим:

\[x - 24 = -1,5n\]

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на -1,5:

\[\frac{{x - 24}}{{-1,5}} = n\]

Получаем:

\[n = \frac{{24 - x}}{{1,5}}\]

Итак, значение \(n\), при котором число \(x\) является членом прогрессии, равно \(\frac{{24 - x}}{{1,5}}\).

Таким образом, если значение выражения \(\frac{{24 - x}}{{1,5}}\) является целым числом, то число \(x\) является членом арифметической прогрессии с первым членом 22,5 и разностью -1,5.