Четырёхугольник ABCD описан около окружности AB. Известно, что длина отрезка BC равна 20, а длина отрезка CD равна

Позаботившись о том, чтобы объяснение было максимально понятным для школьника, дадим пошаговое решение задачи.

Шаг 1: Обозначение точек и известных данных
Пусть точки A, B, C и D представляют вершины четырехугольника ABCD, а точка O обозначает центр описанной окружности AB. Длина отрезка BC равна 20, а длина отрезка CD равна 17.

Шаг 2: Основная идея
Основной идеей решения этой задачи является использование свойств окружности, описанной вокруг четырехугольника ABCD. Обратите внимание, что радиус окружности является расстоянием от центра O до любой вершины четырехугольника.

Шаг 3: Определение радиуса окружности
Для определения радиуса окружности, нам нужно найти расстояние от центра O до одной из вершин четырехугольника. Мы можем использовать свойство радиуса окружности, которое гласит, что радиус ортогонален касательной, проведенной из любой точки на окружности.

Шаг 4: Построение касательной
Для построения касательной проведем линию, касательную к окружности в точке B. Обозначим точку касания как E, как показано на рисунке ниже:

\[ора\]

Шаг 5: Применение теоремы Пифагора
Заметим, что треугольник BOC - прямоугольный треугольник, так как радиус (OC) и касательная (BC) являются перпендикулярными. Применим теорему Пифагора для решения этого треугольника:

\[\begin{align*}
BC^2 + OC^2 &= BO^2 \\
20^2 + OC^2 &= BO^2 \\
400 + OC^2 &= BO^2 \quad (1)
\end{align*}\]

Шаг 6: Решение второго прямоугольного треугольника
Теперь рассмотрим треугольник COD. Мы знаем длины отрезков BC и CD, поэтому можем рассчитать длину отрезка BD, используя следующее равенство:

\[BC^2 + CD^2 = BD^2\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[\begin{align*}
20^2 + 17^2 &= BD^2 \\
400 + 289 &= BD^2 \\
689 &= BD^2 \quad (2)
\end{align*}\]

Шаг 7: Применение свойства окружности
Обратимся к свойству окружности, которое гласит, что длина хорды, охватывающей центральный угол, равна двукратной длине радиуса (2R). Мы можем применить это свойство для отрезка BD, который представляет собой хорду.

\[\begin{align*}
BD &= 2R \\
689 &= 2R \quad (3)
\end{align*}\]

Шаг 8: Решение уравнения
Теперь решим уравнение (3) для нахождения значения радиуса R:

\[\begin{align*}
2R &= 689 \\
R &= \frac{689}{2} \\
R &= 344.5
\end{align*}\]

Ответ: Значение радиуса описанной окружности ABCD равно 344.5.