1) Несколько вопросов: - Два из трех плоскостей пересекаются по различным прямым. Из этих двух прямых пересекаются

Задача 1:
Для доказательства того, что пересекаются все три прямые, мы должны показать, что третья плоскость, содержащая прямую, пересекает две другие плоскости.

Предположим, что у нас есть три плоскости: P1, P2 и P3. Из условия известно, что P1 и P2 пересекаются по различным прямым. Пусть эти прямые будут AB и CD соответственно. Поскольку эти прямые пересекаются, то они имеют общую точку, например, точку E.

Теперь рассмотрим третью плоскость P3. Поскольку прямая AB уже лежит в плоскости P3 (поскольку она пересекается с P1), то нам нужно показать, что прямая CD также лежит в P3.

Предположим, что прямая CD не лежит в P3. Это означает, что она пересекает плоскость P3 в некоторой точке F. Так как точка F лежит на прямой CD, а также должна лежать в плоскости P3, то она должна быть общей для прямых CD и AB, но это противоречит изначальному условию, что прямые AB и CD пересекаются только в точке E.

Таким образом, наше предположение неверно, и прямая CD должна лежать в плоскости P3. Таким образом, все три прямые пересекаются в плоскости P3.

Задача 2:
Для доказательства существования плоскости, которая пересекает каждую из трех попарно скрещивающихся прямых, мы можем использовать принцип плоскостей.

Допустим, у нас есть три попарно скрещивающиеся прямые: AB, CD и EF. Чтобы найти плоскость, которая пересекает все эти прямые, мы можем использовать факт, что любые три непараллельные прямые определяют плоскость.

Возьмем любые три прямые из нашего набора, например, AB, CD и EF. Определим плоскость, содержащую эти три прямые. Эта плоскость будет пересекать каждую из трех попарно скрещивающихся прямых.

Таким образом, существует плоскость, которая пересекает каждую из трех попарно скрещивающихся прямых.