Через указанный промежуток времени, какой процент ядер изотопа прометия-147 останется?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие периода полураспада.

Период полураспада - это время, в течение которого половина ядер данного изотопа превращается в другие атомы. Для изотопа прометия-147 период полураспада составляет около 2,6 лет.

Для определения процента ядер изотопа прометия-147, которые останутся через указанный промежуток времени, мы можем использовать следующую формулу:

\(N = N_0 \times (0,5)^{\frac{t}{T}}\)

где:
- N - количество ядер изотопа прометия-147, которые останутся после времени t,
- \(N_0\) - количество ядер изотопа прометия-147 в начальный момент времени (t=0),
- t - промежуток времени,
- T - период полураспада изотопа прометия-147.

Теперь применим эту формулу к задаче.

Допустим, у нас изначально было 1000 ядер изотопа прометия-147 (т.е. \(N_0 = 1000\)).

Если период полураспада изотопа прометия-147 составляет 2,6 лет, а мы хотим узнать процент ядер, которые останутся через 5 лет (т.е. \(t = 5\) лет), то подставим все значения в формулу:

\(N = 1000 \times (0,5)^{\frac{5}{2,6}}\)

Теперь вычислим:

\(N \approx 1000 \times (0,5)^{1,923}\)

\(N \approx 1000 \times 0,239\)

\(N \approx 239\)

Ответ: Через 5 лет останется примерно 239 ядер изотопа прометия-147, что составляет около 23,9 процента от изначального количества.

Надеюсь, эта пошаговая процедура помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.