В каком порядке нужно соединять три кубика a, b и c, чтобы температура кубика a была более чем на 5 ∘c выше

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим ее на несколько шагов.

Шаг 1: Нам нужно выяснить, насколько больше должна быть температура кубика a по сравнению с кубиками b и c. Ребро кубика a вдвое больше, чем ребра кубиков b и c. Это означает, что объем кубика a в 8 раз больше объема каждого из кубиков b и c. Поскольку теплопроводность материала одинакова для всех кубиков изготовленных из одного и того же материала и они не обмениваются энергией с окружающей средой, то для одинаковых изменений температуры в одинаковых материальным объектах, понижение температуры пропорционально объему. Таким образом, чтобы температура кубика a была более чем на 5 ∘c выше, ребро кубика a должно быть вдвое больше ребра кубиков b и c. Так как ребро кубика b и c равны, это означает, что ребро кубика a должно быть в три раза больше ребра кубиков b и c.

Шаг 2: Мы знаем начальные температуры кубиков b и c - tb=54∘c и tc=105∘c. Теперь мы можем вычислить температуру кубика a.

Пусть температура кубика a будет ta ∘c. Учитывая, что ребро кубика a в три раза больше ребра кубиков b и c, и изменение температуры пропорционально объему, мы можем записать соотношение между температурами:

\[\frac{{ta - tb}}{{ta - tc}} = \frac{{V_a}}{{V_b+V_c}}\]

Где Va - объем кубика a, Vb - объем кубика b, Vc - объем кубика c.

Поскольку Va = 8 * Vb (объем кубика a в 8 раз больше объема каждого из кубиков b и c) и Vb = Vc (кубики b и c имеют одинаковый объем), мы можем подставить эти значения в уравнение:

\[\frac{{ta - 54}}{{ta - 105}} = \frac{{8V_b}}{{2V_b}}\]

\[\frac{{ta - 54}}{{ta - 105}} = 4\]

Шаг 3: Теперь нам нужно решить получившееся уравнение.

Домножим обе стороны уравнения на (ta - 105):

\(4(ta - 54) = ta - 105\)

\(4ta - 216 = ta - 105\)

Перенесем все переменные с т-ами влево, а числа влево:

\(3ta = 111\)

Разделим обе стороны на 3:

\(ta = 37\)

Таким образом, температура кубика a должна быть 37 ∘c.

Шаг 4: Наконец, чтобы определить последовательность соединения кубиков, мы можем использовать знание, что тепло идет от объекта с более высокой температурой к объекту с более низкой температурой. Так как кубик a должен иметь более высокую температуру, чем кубики b и c, то мы должны сначала соединить кубик a с одним из кубиков и затем эту пару соединить с оставшимся кубиком.

Таким образом, последовательность будет: соединить кубик a с кубиком b (ta=37∘c, tb=54∘c), а затем соединить эту пару с кубиком c (ta=37∘c, tc=105∘c).

Таким образом, последовательность соединения кубиков будет a-b-c.