Через точку P находится середина стороны AC равностороннего треугольника

Question

Геометрия: Через точку P находится середина стороны AC равностороннего треугольника ABC. Проведена плоскость α, которая пересекает сторону BC в точке K. Найдите длину отрезка PK, если плоскость α параллельна

Крошка · Accepted Answer

плоскость α проходит через точку P.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

Поскольку точка P является серединой стороны AC, то отрезок AP равен отрезку PC. Обозначим его длину через k.

Так как плоскость α параллельна стороне AB, то отрезок PK также будет параллелен стороне AB. Обозначим его длину через m.

Теперь рассмотрим треугольник PBK. Мы знаем, что PK параллелен AB, и BC является пересечением плоскости α с треугольником ABC. Таким образом, треугольник PBK подобен треугольнику ABC по принципу подобия треугольников.

Из подобия треугольников PBK и ABC мы можем установить следующее соотношение между длинами отрезков:

\[\frac{PK}{AB} = \frac{BK}{AC}\]

Поскольку треугольник ABC - равносторонний, то AB = BC = AC. Заменим значения:

\[\frac{PK}{AB} = \frac{BK}{AC} = \frac{m}{AB} = \frac{BK}{AB}\]

Так как PK + BK = PB, мы можем записать:

\[AB + m = AB + 2k\]

и сократить на AB, получая:

\[m = 2k\]

Таким образом, длина отрезка PK равна половине длины отрезка PB.

Вывод: Длина отрезка PK равна половине длины отрезка PB.

Через точку P находится середина стороны AC равностороннего треугольника ABC. Проведена плоскость α, которая пересекает

Крошка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!