Через сколько времени t после неупругого столкновения брусок вернется в точку столкновения? Вначале он скользит

Через сколько времени t после неупругого столкновения брусок вернется в точку столкновения? Вначале он скользит по гладкой горизонтальной поверхности и сталкивается с неподвижным телом, массой в два раза большей, чем масса бруска. После столкновения они движутся дальше, и брусок налетает на недеформированную пружину, которая прикреплена к стене. Скорость движения бруска до столкновения составляет 1 м/с, пружина имеет жесткость 40 Н/м, а расстояние от точки столкновения до пружины равно L.
Черная_Медуза_3867

Черная_Медуза_3867

Для решения этой задачи, нам необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.

Пусть масса бруска будет обозначена как m1, а масса неподвижного тела - m2. Согласно условию задачи, масса неподвижного тела в два раза больше массы бруска, то есть m2=2m1.

По закону сохранения импульса, можно записать:
m1v1+m2v2i=(m1+m2)v1f
где v1 - начальная скорость бруска, v2i - начальная скорость неподвижного тела, v1f - скорость бруска после столкновения.

Из условия задачи, v1=1м/с, а неподвижное тело, как следует из условия, находится в покое v2i=0.

Подставляем известные значения в уравнение:
m11+m20=(m1+m2)v1f
m1=(m1+m2)v1f
v1f=m1m1+m2

Теперь, неупругое столкновение бруска с пружиной. Так как система необратима, энергия будет потеряна частично.

Используя закон сохранения энергии, можно записать:
12m1v1f2=12kx2
где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

Подставим значение жесткости пружины (k=40Н/м) и найдем сжатие пружины x:
12m1v1f2=1240x2
m1v1f2=40x2

Заменим v1f на значение, которое мы уже рассчитали:
m1(m1m1+m2)2=40x2
m13=40x2(m1+m2)2
m13=40x2(m12+2m1m2+m22)
m13=40x2m12+80x2m1m2+40x2m22
m1340x2m1280x2m1m240x2m22=0

Теперь у нас есть уравнение третьей степени. Решим его численно методом подстановки или приближенно, или воспользуемся графическими методами.

Как только мы найдем значения m1 и x, мы сможем найти время t с помощью уравнения движения пружины:
x=m1v1fk(1ektm1)

Таким образом, чтобы найти время t после неупругого столкновения бруска с пружиной, мы сначала должны решить уравнение третьей степени для m1 и x, а затем использовать это значение в уравнении движения пружины, чтобы найти t. Но в силу сложности этого уравнения третьей степени, я предлагаю воспользоваться численными методами для его решения.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello