Через сколько времени первое тело догонит второе, если они начали двигаться одновременно по одной прямой в одном

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для равноускоренного и равнозамедленного движений.

Для первого тела, движущегося с равномерным ускорением, расстояние, пройденное за время \( t \), можно выразить следующей формулой:

\[ S_1 = V_1 \cdot t + \frac{a_1 \cdot t^2}{2} \]

Где \( V_1 \) - начальная скорость тела, \( a_1 \) - ускорение тела.

Для второго тела, движущегося равномерно замедленно, расстояние, пройденное за время \( t \), можно выразить следующей формулой:

\[ S_2 = V_2 \cdot t - \frac{a_2 \cdot t^2}{2} \]

Где \( V_2 \) - начальная скорость второго тела, \( a_2 \) - замедление второго тела.

В нашем случае, начальные скорости \( V_1 \) и \( V_2 \) равны 0, так как оба тела начинают движение одновременно. Также, нам дано, что расстояние между телами равно 25 метрам. То есть:

\[ S_1 = S_2 = 25 \]

Теперь мы можем записать уравнение для движения первого тела:

\[ 25 = \frac{a_1 \cdot t^2}{2} \]

А также уравнение для движения второго тела:

\[ 25 = \frac{a_2 \cdot t^2}{2} \]

Далее, мы знаем, что первое тело проходит в первую секунду 25 метров, а в каждую последующую секунду на 1/3 м больше. То есть:

\[ a_1 = \frac{1}{3} \]

А второе тело проходит в первую секунду 30 метров, а в каждую последующую секунду на 1/2 меньше. То есть:

\[ a_2 = -\frac{1}{2} \]

Подставим значения \( a_1 \) и \( a_2 \) в уравнения движения первого и второго тела:

\[ 25 = \frac{\frac{1}{3} \cdot t^2}{2} \]
\[ 25 = \frac{-\frac{1}{2} \cdot t^2}{2} \]

Теперь решим уравнения относительно времени \( t \). Для первого тела:

\[ t^2 = 25 \cdot 2 \cdot \frac{3}{1} \]
\[ t^2 = 150 \]
\[ t = \sqrt{150} \]

И для второго тела:

\[ t^2 = 25 \cdot 2 \cdot \frac{2}{1} \]
\[ t^2 = 100 \]
\[ t = \sqrt{100} \]

Так как время не может быть отрицательным, получаем:

\[ t_1 = \sqrt{150} \approx 12.25 \text{ сек} \]
\[ t_2 = \sqrt{100} = 10 \text{ сек} \]

Итак, первое тело догонит второе примерно через 12.25 секунды.