Через сколько времени грузовой автомобиль, выехавший из пункта А со скоростью 40 км/ч, встретится с вторым автомобилем

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Пусть время, через которое грузовой автомобиль встретится с вторым автомобилем, будет равно \( t \) часам.

За это время грузовой автомобиль проедет \( 40t \) км.

А второй автомобиль, который отправился из пункта В навстречу, будет проходить каждый следующий час на 5 км больше, чем предыдущий.

Расстояние между пунктами А и В составляет 240 км, так как это предоставлено в условии задачи.

Следовательно, чтобы найти время \( t \), мы должны решить уравнение:

\[ 40t + (40 + 45 + 50 + \ldots + n) = 240 \]

Понимаете, что первый автомобиль проедет \( 40t \) км, а второй автомобиль за то же время проедет \( 40 + 45 + 50 + \ldots + n \) км, где \( n \) - количество часов прохождения второго автомобиля.

Этот ряд чисел 40, 45, 50, \(\ldots\) образует арифметическую прогрессию. Разность этой прогрессии равна 5, так как каждый следующий час второй автомобиль проходит на 5 км больше.

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{n}{2}(a + l) \]

где \( S \) - сумма прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии, \( a \) - первый член прогрессии, \( l \) - последний член прогрессии.

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В составляет 240 км, поэтому последний член прогрессии \( l \) равен 240.

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ 40t + \frac{n}{2}(40 + 240) = 240 \]

Мы можем упростить это уравнение, заменив \(\frac{n}{2}(40 + 240)\) на \(\frac{n}{2}(280)\):

\[ 40t + \frac{n}{2}(280) = 240 \]

Поскольку неизвестными в этом уравнении являются \( t \) и \( n \), нам нужна еще одна информация или ограничение, чтобы решить систему уравнений.

Если в условии что-то упущено и есть дополнительная информация, пожалуйста, укажите ее, чтобы мы могли решить задачу.