Чему равняется результат сложения 9/11 и деления 3/5 на 11/40?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно сложить дроби \( \frac{9}{11} \) и \( \frac{3}{5} \div \frac{11}{40} \). Давайте разберемся с каждым шагом отдельно.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{9}{11} \) и \( \frac{3}{5} \div \frac{11}{40} \). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

Знаменатель первой дроби равен 11, а знаменатель второй дроби равен 5. Если мы умножим 11 на 5, мы получим 55. Значит, общий знаменатель для наших дробей будет равен 55.

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равен 55.

Для первой дроби \( \frac{9}{11} \) мы умножим числитель и знаменатель на 5: \( \frac{9 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{45}{55} \).

Для второй дроби \( \frac{3}{5} \div \frac{11}{40} \) мы умножим числитель и знаменатель на 11: \( \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 11} \div \frac{11 \cdot 11}{40 \cdot 11} = \frac{33}{55} \div \frac{121}{440} \).

Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем 55: \( \frac{45}{55} \) и \( \frac{33}{55} \div \frac{121}{440} \).

Шаг 3: Произведем операции над дробями.

Для сложения дробей \( \frac{45}{55} \) и \( \frac{33}{55} \div \frac{121}{440} \) мы просто складываем числители и оставляем знаменатель неизменным: \( \frac{45}{55} + \frac{33}{55} \div \frac{121}{440} = \frac{45 + 33}{55} \div \frac{121}{440} = \frac{78}{55} \div \frac{121}{440} \).

Теперь нам нужно разделить дробь \( \frac{78}{55} \) на дробь \( \frac{121}{440} \). Разделение дробей производится путем умножения первой дроби на обратную второй дробь.

Обратная дробь \( \frac{121}{440} \) равна \( \frac{440}{121} \), поэтому \( \frac{78}{55} \div \frac{121}{440} = \frac{78}{55} \cdot \frac{440}{121} \).

При умножении дробей мы просто умножаем числители и знаменатели: \( \frac{78}{55} \cdot \frac{440}{121} = \frac{78 \cdot 440}{55 \cdot 121} \).

Теперь выполним вычисления: \( \frac{78 \cdot 440}{55 \cdot 121} = \frac{34320}{6655} \).

Итак, результат сложения 9/11 и деления 3/5 на 11/40 равен \( \frac{34320}{6655} \).