Какова сумма первых 21 члена арифметической прогрессии, если первый член равен -18?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано, что первый член арифметической прогрессии равен -18. Позже мы узнаем, какой разностью она увеличивается с каждым шагом, но сейчас важно понять, как найти сумму первых 21 члена.

1. Найдем разность прогрессии. У нас дан только первый член, поэтому нам нужна информация о других членах прогрессии. Если у нас есть какой-нибудь член прогрессии, мы можем найти разность, вычтя первый член из этого числа. Предположим, что у нас есть другой член прогрессии, который обозначим как \(a_n\). Тогда разность будет равна \(\text{разность} = a_n - a_1\).

2. К сожалению, у нас нет других членов прогрессии, поэтому мы не можем найти разность напрямую. Однако мы можем использовать информацию о сумме первых 21 члена арифметической прогрессии.

3. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: \[\text{сумма} = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]. Здесь \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, а \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

4. В нашем случае \(n = 21\) (так как нам нужна сумма первых 21 члена) и \(a_1 = -18\).

5. Нам остается найти \(a_n\), чтобы использовать формулу для нахождения суммы. Зная, что \(a_1 = -18\) и \(d\) - разность арифметической прогрессии, \(a_n\) можно найти по формуле: \(a_n = a_1 + (n-1)d\).

6. Возвращаемся к формуле для суммы и подставляем найденные значения: \[\text{сумма} = \frac{21}{2}(-18 + a_n)\].

7. Теперь нам нужно найти \(a_n\). Подставим значение \(n = 21\): \[a_n = -18 + (21-1)d = -18 + 20d\].

8. Подставляем найденное значение \(a_n\) обратно в формулу для суммы и выражаем сумму первых 21 члена прогрессии: \[\text{сумма} = \frac{21}{2}(-18 + (-18 + 20d)) = \frac{21}{2}(2d - 36)\].

Таким образом, сумма первых 21 члена арифметической прогрессии с первым членом -18 будет равна \(\frac{21}{2}(2d - 36)\). Найдем значение \(d\), чтобы получить окончательный ответ. Каждый член арифметической прогрессии увеличивается на \(d\), поэтому разность \(d\) - это \(\frac{\text{сумма}}{21} + 18\).

Затем мы можем подставить найденное значение \(d\) обратно в формулу для суммы и получить числовое значение суммы. Решим эту задачу соответствующим образом:

1. Найдем значение разности \(d\): \[d = \frac{\text{сумма}}{21} + 18\].

2. Подставим значение \(d\) в формулу для суммы: \[\text{сумма} = \frac{21}{2}(2 \cdot \left(\frac{\text{сумма}}{21} + 18\right) - 36).\]

3. Решим полученное уравнение и найдем численное значение суммы.

Примечание: Второе уравнение, которое мы получили, содержит искомое значение. Вам придется самостоятельно решить его или использовать калькулятор для нахождения ответа.