Чему равны синусы и косинусы в треугольнике с сторонами а=8,5, b=10, с=8,5? С использованием теоремы синусов, какие

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\(\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\),

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы.

Нам дан треугольник со сторонами \(a=8,5\), \(b=10\) и \(c=8,5\).

Обозначим углы треугольника как \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно.

Таким образом, мы имеем следующие соотношения:

\(\dfrac{8,5}{\sin(A)} = \dfrac{10}{\sin(B)} = \dfrac{8,5}{\sin(C)}\).

Для определения значений синусов и углов нам нужно вычислить значения синусов для получения соответствующих углов.

1. Вычислим синус угла \(A\):

\(\sin(A) = \dfrac{a}{b} \cdot \sin(B) = \dfrac{8,5}{10} \cdot \sin(B)\).

То есть, \(\sin(A) = 0,85 \cdot \sin(B)\).

2. Вычислим синус угла \(C\):

\(\sin(C) = \dfrac{a}{b} \cdot \sin(B) = \dfrac{8,5}{10} \cdot \sin(B)\).

То есть, \(\sin(C) = 0,85 \cdot \sin(B)\).

3. Из соотношения \(\dfrac{8,5}{\sin(A)} = \dfrac{10}{\sin(B)} = \dfrac{8,5}{\sin(C)}\) можно заметить, что \(\sin(A) = \sin(C)\).

Так как синусы углов \(A\) и \(C\) равны, углы \(A\) и \(C\) также равны между собой.

Таким образом, мы получаем, что углы \(A\) и \(C\) в данном треугольнике имеют одинаковую величину.

Для определения точных значений углов мы должны рассчитать значение синуса \(B\).

4. Имея \(\sin(A) = 0,85 \cdot \sin(B)\) и \(\sin(C) = 0,85 \cdot \sin(B)\), мы можем записать:

\(\sin(A) = \sin(C) = 0,85 \cdot \sin(B)\).

5. Решим полученное уравнение относительно \(\sin(B)\):

\(\sin(B)\) = \(\dfrac{\sin(A)}{0,85} = \dfrac{\sin(C)}{0,85}\).

Таким образом, значение синуса угла \(B\) равно \(\dfrac{\sin(A)}{0,85}\) или \(\dfrac{\sin(C)}{0,85}\).

6. Когда мы найдем значение синуса \(B\), мы сможем определить сам угол \(B\):

\(B = \arcsin\left(\dfrac{\sin(A)}{0,85}\right) = \arcsin\left(\dfrac{\sin(C)}{0,85}\right)\).

7. Заметим, что углы треугольника всегда в сумме дают \(180^\circ\), поэтому:

\(A + B + C = 180^\circ\).

8. Зная значения двух углов \(A\) и \(B\), можем найти значение третьего угла:

\(C = 180^\circ - A - B\).

Таким образом, для заданных сторон треугольника \(a=8,5\), \(b=10\) и \(c=8,5\) мы можем вычислить значения синусов и углов \(A\), \(B\) и \(C\) с использованием теоремы синусов.