Какие признаки могут указывать на параллельность прямых в учебнике по геометрии 7-9 класса Э. Н. Балаяна?

В учебнике "Геометрия 7-9 класса" Э. Н. Балаяна приводятся несколько признаков, которые указывают на параллельность прямых. Давайте рассмотрим их подробнее:

1. Признаки на основе уравнений прямых:
- Прямые \(l_1\) и \(l_2\) параллельны, если их уравнения имеют одинаковые коэффициенты при \(x\) и \(y\), но различные свободные члены. Например, если уравнение первой прямой \(l_1\) имеет вид \(y = 2x + 3\), а уравнение второй прямой \(l_2\) имеет вид \(y = 2x + 5\), то прямые \(l_1\) и \(l_2\) параллельны.
- Прямые \(l_3\) и \(l_4\) параллельны, если их уравнения имеют пропорциональные коэффициенты при \(x\) и \(y\), то есть уравнение первой прямой \(l_3\) имеет вид \(2y - 3x = 1\), а уравнение второй прямой \(l_4\) имеет вид \(4y - 6x = 2\), то прямые \(l_3\) и \(l_4\) тоже параллельны.

2. Признаки на основе свойств геометрических фигур:
- Прямые \(m_1\) и \(m_2\) параллельны, если они пересекаются с одной и той же плоской фигурой (например, прямоугольником) таким образом, что при пересечении образуются параллельные отрезки. Например, прямые \(m_1\) и \(m_2\) пересекаются с двумя сторонами прямоугольника и образуют параллельные отрезки, следовательно, они параллельны.
- Прямые \(n_1\) и \(n_2\) параллельны, если они являются боковыми сторонами треугольника и параллельны одной из его сторон. Например, прямые \(n_1\) и \(n_2\) являются боковыми сторонами треугольника и параллельны его основанию, следовательно, они параллельны.

Эти признаки помогают определить, являются ли две прямые параллельными в учебнике по геометрии 7-9 класса Э. Н. Балаяна.