Чему равны длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если боковая сторона

Question

Алгебра: Чему равны длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если боковая сторона AB равна 5, а основания равны 10

Oleg · Accepted Answer

Чтобы найти длины диагоналей равнобедренной трапеции ABCD, нам необходимо использовать свойства равнобедренных трапеций.

Первое свойство: диагонали равнобедренной трапеции равны.

Таким образом, чтобы найти длину диагоналей, нам нужно найти длину любой из них.

Для начала, давайте обозначим C точку пересечения диагоналей.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то значит, стороны AD и BC равны. Также, стороны AB и CD равны.

Мы знаем, что боковая сторона AB равна 5, а основания равны 10. Значит, AC = BD = 10 - 5 = 5.

Теперь у нас есть треугольник ADC, в котором стороны AD и CD равны 5.

Чтобы найти длину диагонали AC, можно использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим эту теорему к треугольнику ADC:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[AC^2 = 5^2 + 5^2\]
\[AC^2 = 50\]
\[AC = \sqrt{50}\]
\[AC = 5\sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали AC равна \(5\sqrt{2}\).

Поскользнемся этой же теоремой, чтобы найти длину диагонали BD:

\[BD^2 = AD^2 + CD^2\]
\[BD^2 = 5^2 + 5^2\]
\[BD^2 = 50\]
\[BD = \sqrt{50}\]
\[BD = 5\sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали BD также равна \(5\sqrt{2}\).

Итак, длины диагоналей равнобедренной трапеции ABCD равны \(5\sqrt{2}\)

Чему равны длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если боковая сторона AB равна 5, а основания равны 10

Oleg

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!