Чему равно значение выражения 7√2/7 в сравнении с 1/2√56​?

Давайте решим данную задачу пошагово.

Первым шагом рассмотрим выражение \(\frac{{7\sqrt{2}}}{7}\).

Мы видим, что в числителе у нас есть число 7 умноженное на квадратный корень из 2 (\(\sqrt{2}\)), а в знаменателе у нас стоит число 7.

Из уравнения мы можем упростить это выражение. Деление на себя равно 1, поэтому \(\frac{7}{7}\) равно 1.

Также корень из 2 (\(\sqrt{2}\)) в числителе и знаменателе сократится. Итак, остается просто число 1.

Значит, \(\frac{{7\sqrt{2}}}{7}\) равно 1.

Теперь рассмотрим выражение \(\frac{1}{2\sqrt{56}}\).

Здесь в числителе у нас стоит число 1, а в знаменателе мы имеем произведение числа 2 и квадратного корня из 56 (\(\sqrt{56}\)).

Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на число 2. Так как деление на 2 эквивалентно умножению на \(\frac{1}{2}\), тогда \(\frac{1}{2}\) можно написать перед корнем из 56.

Таким образом, \(\frac{1}{2\sqrt{56}}\) равно \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{56}}\) или \(\frac{1}{2\sqrt{2^2 \cdot 14}}\).

Далее мы можем заметить, что число 2 в знаменателе можно записать в виде квадратного корня: \(\sqrt{2^2} = 2\).

Таким образом, \(\frac{1}{2\sqrt{2^2 \cdot 14}}\) можно написать в виде \(\frac{1}{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{14}}\).

И, наконец, можно заметить, что число 2 в числителе и знаменателе сокращается.

Поэтому, \(\frac{1}{2\sqrt{56}}\) равно \(\frac{1}{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{14}}\) или \(\frac{1}{4\sqrt{14}}\).

По данной задаче нам нужно сравнить значения выражений \(\frac{7\sqrt{2}}{7}\) и \(\frac{1}{2\sqrt{56}}\).

Мы выяснили, что \(\frac{7\sqrt{2}}{7}\) равно 1, а \(\frac{1}{2\sqrt{56}}\) равно \(\frac{1}{4\sqrt{14}}\).

Таким образом, значение выражения \(\frac{7\sqrt{2}}{7}\) равно 1 и оно не равно значению выражения \(\frac{1}{2\sqrt{56}}\), которое равно \(\frac{1}{4\sqrt{14}}\).