Какое преобразование выполняется для выражения -2x в рамках данного двойного неравенства? Тема: двойное неравенство
Малыш
Для начала рассмотрим заданное двойное неравенство:
\[ -2x \leq 4 \leq -2x + 8 \]
Наша цель - найти преобразование, которое выполняется для выражения \(-2x\) в рамках этого неравенства.
Посмотрим на первое неравенство:
\[ -2x \leq 4 \]
Для решения данного неравенства необходимо выразить \(x\) относительно данного выражения \(-2x\). Для этого преобразуем неравенство следующим образом:
\[ \frac{{-2x}}{{-2}} \geq \frac{{4}}{{-2}} \]
После деления на \(-2\) оба знака неравенства изменяются на противоположные:
\[ x \geq -2 \]
Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[ 4 \leq -2x + 8 \]
Аналогично, выразим \(x\) относительно \(-2x\):
\[ \frac{{4 - 8}}{{-2}} \leq \frac{{-2x + 8}}{{-2}} \]
Упростим это выражение:
\[ -2 \leq x - 4 \]
Чтобы получить \(x\) в одной части неравенства, добавим 4 к обеим сторонам:
\[ -2 + 4 \leq x - 4 + 4 \]
Получим:
\[ 2 \leq x \]
Таким образом, мы получили два неравенства:
\[ x \geq -2 \]
\[ 2 \leq x \]
Теперь выразим это двойное неравенство в более компактной форме:
\[ -2 \leq x \leq 2 \]
Таким образом, преобразование, которое выполняется для выражения \(-2x\) в рамках данного двойного неравенства, заключается в преобразовании исходного неравенства в более простую форму, где \(x\) находится между -2 и 2.
\[ -2x \leq 4 \leq -2x + 8 \]
Наша цель - найти преобразование, которое выполняется для выражения \(-2x\) в рамках этого неравенства.
Посмотрим на первое неравенство:
\[ -2x \leq 4 \]
Для решения данного неравенства необходимо выразить \(x\) относительно данного выражения \(-2x\). Для этого преобразуем неравенство следующим образом:
\[ \frac{{-2x}}{{-2}} \geq \frac{{4}}{{-2}} \]
После деления на \(-2\) оба знака неравенства изменяются на противоположные:
\[ x \geq -2 \]
Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[ 4 \leq -2x + 8 \]
Аналогично, выразим \(x\) относительно \(-2x\):
\[ \frac{{4 - 8}}{{-2}} \leq \frac{{-2x + 8}}{{-2}} \]
Упростим это выражение:
\[ -2 \leq x - 4 \]
Чтобы получить \(x\) в одной части неравенства, добавим 4 к обеим сторонам:
\[ -2 + 4 \leq x - 4 + 4 \]
Получим:
\[ 2 \leq x \]
Таким образом, мы получили два неравенства:
\[ x \geq -2 \]
\[ 2 \leq x \]
Теперь выразим это двойное неравенство в более компактной форме:
\[ -2 \leq x \leq 2 \]
Таким образом, преобразование, которое выполняется для выражения \(-2x\) в рамках данного двойного неравенства, заключается в преобразовании исходного неравенства в более простую форму, где \(x\) находится между -2 и 2.
Знаешь ответ?