Почему направление касательной к графику функции y=cosx в точке x=П/2 положительно и образует угол 135 градусов

Когда мы рассматриваем функцию \( y = \cos{x} \), важно понять, что она представляет собой график косинуса на плоскости. Чтобы ответить на ваш вопрос, мы можем использовать геометрическую интерпретацию этой функции.

В точке \( x = \frac{\pi}{2} \) функция \( y = \cos{x} \) достигает своего максимального значения, равного 1. Когда мы говорим о касательной к графику функции в данной точке, мы рассматриваем касательную линию, которая проходит через эту точку и подчиняется свойствам графика функции \( y = \cos{x} \).

Поскольку функция косинуса представляет колебания вокруг оси абсцисс, а касательная линия должна быть касательной к графику, она должна быть перпендикулярна к этой оси в точке касания.

Угол между осью абсцисс и положительным направлением оси ординат составляет 90 градусов (или \( \frac{\pi}{2} \) радиан). Поскольку касательная к кривой должна быть перпендикулярной оси абсцисс в точке касания, она должна образовывать угол 90 градусов с положительным направлением оси ординат.

Поскольку указано, что касательная к графику функции \( y = \cos{x} \) в точке \( x = \frac{\pi}{2} \) образует угол 135 градусов с положительным направлением оси абсцисс, мы можем заключить, что касательная направлена в противоположную сторону оси абсцисс, т.е. направо и вверх, образуя угол 135 градусов с положительным направлением оси ординат.

Таким образом, направление касательной к графику функции \( y = \cos{x} \) в точке \( x = \frac{\pi}{2} \) положительно и образует угол 135 градусов с положительным направлением оси абсцисс.