Чему равно значение выражения 5cos x* sin 2x + 5cos 2x*sin x при условии, что 5cos(pi/2 + 3x) равно

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Данное выражение: 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sin x

Для начала, чтобы решить это выражение, нам необходимо заменить значение 5cos(pi/2 + 3x) и продолжить упрощение.

Значение 5cos(pi/2 + 3x) можно вычислить, используя тригонометрическое тождество:

cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b

В данном случае значение a равно pi/2, а значение b равно 3x. Подставим эти значения в формулу:

cos(pi/2 + 3x) = cos(pi/2) * cos(3x) - sin(pi/2) * sin(3x)

Так как cos(pi/2) равно 0, а sin(pi/2) равно 1, упрощение будет выглядеть следующим образом:

cos(pi/2 + 3x) = 0 * cos(3x) - 1 * sin(3x)

cos(pi/2 + 3x) = -sin(3x)

Теперь мы можем заменить 5cos(pi/2 + 3x) на -5sin(3x) в нашем исходном выражении:

5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sin x = 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sin x

= -5sin(3x) * sin 2x + 5cos 2x * sin x

Дальше, мы можем воспользоваться другим тригонометрическим тождеством:

sin(a) * sin(b) = 0.5 * (cos(a-b) - cos(a+b))

Применим это тождество к нашему выражению:

-5sin(3x) * sin 2x + 5cos 2x * sin x

= 0.5 * (-5sin(3x - 2x) - 5sin(3x + 2x)) + 5cos 2x * sin x

Упростим:

= 0.5 * (-5sin(x) - 5sin(5x)) + 5cos 2x * sin x

= -2.5sin(x) - 2.5sin(5x) + 5cos 2x * sin x

Таким образом, значение данного выражения равно -2.5sin(x) - 2.5sin(5x) + 5cos 2x * sin x.