Чему равно выражение: 7cosπ−sin(−π/2)+sin^2*3π/2?

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Шаг 1: Раскроем все функции тригонометрии по определению. Для этого воспользуемся следующими формулами:
- \(\cos(\pi) = -1\) (косинус \(\pi\) равен -1),
- \(\sin(-\pi / 2) = -1\) (синус отрицательного \(-\pi / 2\) равен -1).

Подставив значения, получим:
\(7\cos(\pi) - \sin(-\pi / 2) + \sin^2(3\pi / 2)\)

Шаг 2: Вычислим \(\cos(\pi)\), \(\sin(-\pi / 2)\), и \(\sin(3\pi / 2)\).

Значение \(\cos(\pi)\) равно \(-1\), поэтому у нас получится:
\(7 \cdot (-1) - \sin(-\pi / 2) + \sin^2(3\pi / 2)\)

Значение \(\sin(-\pi / 2)\) также равно \(-1\), поэтому у нас останется:
\(7 \cdot (-1) - (-1) + \sin^2(3\pi / 2)\)

Шаг 3: Теперь возьмемся за \(\sin^2(3\pi / 2)\). Для этого сначала найдем значение \(\sin(3\pi / 2)\).

Значение \(\sin(3\pi / 2)\) равно \(-1\), поэтому наше выражение станет:
\(7 \cdot (-1) - (-1) + (-1)^2\)

Шаг 4: Теперь выполним математические операции.

Умножение \(-1\) на \(7\) даст нам \(-7\), и \((-1)^2\) равно \(1\). Поэтому наше выражение упростится:
\(-7 - (-1) + 1\)

Шаг 5: Избавимся от двойного отрицания, заменив \(-(-1)\) на \(1\).

Получим:
\(-7 + 1 + 1\)

Шаг 6: Выполним сложение: \(-7 + 1\) даст нам \(-6\), а \(1 + 1\) равно \(2\).

Окончательный ответ: \(-6 + 2 = -4\)

Таким образом, выражение \(7\cos(\pi) - \sin(-\pi / 2) + \sin^2(3\pi / 2)\) равно \(-4\).