Каковы значения x, при которых неравенство 2х + 1/x^2 > 7,05 справедливо для 0 < x < 0,4? Ваши ответы на следующие

Данное неравенство представляет собой квадратичную функцию с дробными коэффициентами. Чтобы решить его, мы должны привести его к одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение, а затем найти его корни.
Итак, начнем:

$$2x+\frac{1}{x^2}>7,05$$

Умножим все выражение на $x^2$, чтобы избавиться от дроби:

$$2x^3+1>7,05x^2$$

Теперь приведем все к одной стороне:

$$2x^3-7,05x^2+1>0$$

Теперь можем приступить к нахождению ответа на эту задачу.

1. Чтобы найти значения $x$, удовлетворяющие неравенству, нужно проанализировать характер функции $f""(x)$, которая представляет собой производную второго порядка и помогает нам понять, когда функция выпуклая (у) или вогнутая(в). Если $f""(x)<0$, то функция выпуклая вниз (у).

Рассмотрим производную второго порядка $f""(x)$ нашей функции:

$$f""(x)=12x-14,1$$

Решим неравенство $12x-14,1<0$ для определения интервала, на котором $f""(x)<0$:

$$12x<14,1$$
$$x<\frac{14,1}{12}$$
$$x<1,175$$

Таким образом, для значений $x$ , меньших 1,175, функция является выпуклой вниз.

2. Теперь определим характер функции $f(x)$ на интервале $x<1,175$. Следуя результату из пункта 1, функция будет выпуклой вниз (у).

3. Для свойства убывающей функции нам нужно сравнить значения функции для двух разных $x$. Если $x_1<x_2$, то $f(x_1)>f(x_2)$ для убывающей функции.

Таким образом, если $x_1<x_2$, то $f(x_1)>f(x_2)$.

Вывод:
Значения $x$, при которых неравенство $2x+\frac{1}{x^2}>7,05$ справедливо для $0<x<0,4$ - это все значения $x$ из интервала $0<x<1,175$, так как функция $f(x)$ является выпуклой вниз на этом интервале и представляет собой убывающую функцию.