Чему равно выражение -(3/7)(3/7+7)+(3/7-5)(3/7-5)?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Вычислим значение выражения в скобках:

\(\frac{3}{7} + 7\)

Чтобы сложить эти два числа, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем здесь будет число 7, поэтому выражение примет вид:

\(\frac{3}{7} + \frac{7}{1}\)

Теперь мы можем сложить числители, оставляя знаменатель неизменным:

\(\frac{3 + 49}{7}\)

Подсчитываем числитель:

\(3 + 49 = 52\)

Таким образом, значение выражения \(\frac{3}{7} + 7\) равно \(\frac{52}{7}\).

Шаг 2: Вычислим значение другого выражения в скобках:

\(\frac{3}{7} - 5\)

Приведем числа к общему знаменателю, который снова будет равен 7:

\(\frac{3}{7} - \frac{5}{1}\)

Вычитаем числители:

\(\frac{3 - 35}{7}\)

\(3 - 35 = -32\)

Итак, значение выражения \(\frac{3}{7} - 5\) равно \(-\frac{32}{7}\).

Шаг 3: Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:

\(-\left(\frac{3}{7} \cdot \frac{52}{7}\right) + \left(\frac{3}{7} - 5\right) \cdot \left(\frac{3}{7} - 5\right)\)

\(-\frac{156}{49} + \left(-\frac{32}{7}\right) \cdot \left(-\frac{32}{7}\right)\)

Вычислим значение второго слагаемого:

\(-\frac{32}{7} \cdot \left(-\frac{32}{7}\right)\)

Умножим числители и знаменатели:

\(\frac{32 \cdot 32}{7 \cdot 7} = \frac{1024}{49}\)

Теперь вычислим значение всего выражения:

\(-\frac{156}{49} + \frac{1024}{49}\)

Для сложения дробей нам снова нужно привести их к общему знаменателю, который уже равен 49:

\(-\frac{156}{49} + \frac{1024}{49} = \frac{-156 + 1024}{49}\)

Вычислим числитель:

\(-156 + 1024 = 868\)

Итак, исходное выражение \(-(3/7)(3/7+7)+(3/7-5)(3/7-5)\) равно \(\frac{868}{49}\).