Сколько различных букетов можно собрать, выбирая семь цветков из общего количества тринадцати?

Для решения этой задачи используем комбинаторику. В данном случае нам нужно выбрать 7 цветков из общего количества в 13.

Чтобы посчитать количество различных комбинаций, можно использовать формулу комбинаторного числа. Эта формула выглядит так:

\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}
\]

где n - общее количество элементов (13 в нашем случае), r - количество элементов, которые мы выбираем (7 в нашем случае), и ! - символ факториала, обозначающий произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Подставим значения в формулу:

\[
C(13, 7) = \frac{{13!}}{{7! \cdot (13-7)!}} = \frac{{13!}}{{7! \cdot 6!}}
\]

Теперь посчитаем значение числителя:

\[
13! = 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!
\]

И заменим числитель и знаменатель в формуле:

\[
C(13, 7) = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{7! \cdot 6!}}
\]

Сокращаем факториалы:

\[
C(13, 7) = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{6!}}
\]

\[
C(13, 7) = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Выполняем вычисления:

\[
C(13, 7) = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 13}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
C(13, 7) = \frac{{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 13}}{{5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
C(13, 7) = 11 \cdot 8 \cdot 13 = 1144
\]

Получаем, что количество различных букетов, которые можно собрать, выбирая 7 цветков из общего количества тринадцати, равно 1144.